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quilibre les puiffances K, L, feront entr'elles comme EF, FG, c'est-à-dire, K. L:: EF. FG.

II. Reciproquement la corde ACDB étant donnée de pofition, c'est-à-dire, le polygone qu'elle forme étant donné, si d'un point S pris à volonté, on fait SE, SF, SG, parallele aux trois côte AC, CD, DB, de ce polygone; & que d'un point F pris auffi à volonté fur SF, on mene deux droites quelconques FE, FG, qui rencontrent SE, SG en E, G: deux puiffances K, L, qui feroient entr'elles comme ces deux lignes FE, FG, & qui auroient leurs directions CK, DL, paralleles à ces mêmes lignes, chacune à chacune, retiendront la corde ACDB dans cette pofition donnée, y demeurant en équilibre entr'elles.

DEMONSTRATION.

PART. I. Soient encore appellez e, f, g, comme dans la démonftrat. de la part. 1. du Th. 9. les forces dont les cordons AC, CD, DB, font ici tirez chacun également en fens directement contraires. Le triangle ESF ayant ici (conftr.) les trois côtez SE, EF, SF, paralleles aux directions CA, CK, CD, des trois forces e, K,f, (Hyp.) en équilibre entr'elles ; ces trois côtez du triangle ESF feront ici entr'eux (Th. 1. Corol. 7.) comme ces trois for ces. De même le triangle SFG ayant pareillement (conftr.) les trois côtez SF, FG, GS, paralleles aux directions DC, DL, DB, des trois forces f, L,g, ces trois côtez du triangle SFG feront auffi entr'eux (Th. 1. Corol. 7.) comme ces trois forces. Donc K.f:: EF. FS. Et f. L:: FS. FG. Par confequent (en raison ordonnée ) K. L::EF.FG. Ce qu'il falloit 1. démontrer.

PART. II. Cette feconde fe démontrera comme la feconde du Théoreme 9.

COROLLAIRE I

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Soient prefentement tant de puiffances K, L, M, N, Fiegu: &c. qu'on voudra appliquées fuivant telles directions 93. CK, DL, PM, QN; qu'on voudra auffi, à autant de

F.1.0.93

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points quelconques C, D, P, Q, &c. de la corde lâche & parfaitement flexible ACB, & en équilibre entr'elles. D'un point quelconque S foient menées SE, SF, SH, SR, &c. paralleles aux côtez AC, CD, DP, PQ, QB, &c. chacune à chacun du polygone ACDPQB que ces puiffances K, L, M, N, &c. font former (Th. 1. Cor. 1 1.) à cette corde ACB. Soient auf EF, FG, GH, HR, &c. paralleles aux directions CK, DL, PM, QN, &c. de ces mêmes puillances, & qui rencontrent SE, SF, SG, SH, SR, &c. en E, F, G, H, R, &c.

Cela fait, il fuit de la part. 1. du prefent Th. 10. qu'en ce cas d'équilibre entre toutes ces puiffances K, L, M, N, &c. elles feront entr'elles comme les lignes EF, FG, GH, HR, &c. paralleles à leurs directions. Car l'équibre fuppofé rendant ici le point D immobile comme s'il étoit fixe, ainfi que le point A, la part. 1. du present Th. 10. donne K.L:: EF. FG. le même équilibre rendant pareillement les points C, P, immobiles comme s'ils étoient fixes, cette part. 1. du prefent Théor. 10. donnera de même L. M:: FG. GH. Par la même raifon elle donnera aussi M.N:: GH.HR. Et toûjours de même, quelque nombre de puiffances quelconques dirigées à volonté qu'on puiffe fuppofer ainfi en équilibre entr'elles.

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Par confequent ( en raison ordonnée) toutes ces puilfances K, L, M, N, &c. feront ici entr'elles comme les lignes correfpondantes EF, FG, GH, HR, &c. paralle les à leurs directions.

COROLLAIRE II.

Toutes ces lignes EF, FG, GH, HR, &c. étant ici (conftr.) paralleles aux directions CK, DL, PM, QN, &c. de toutes les puiffances K, L, M, N, &c. chacune à cha

сиде

cane; il eft manifefte que fi toutes ces directions font paralleles entr'elles, toutes leurs paralleles EF, FG, GH, HR, &c. ne feront alors ensemble qu'une feule & même ligne droite OI, de laquelle elles feront autant de parties. Donc (Corol. 1.) les puiffances K, L, M, N, &c. fuppofées en équilibre entr'elles, feront auffi pour lors entr'elles comme les parties correfpondantes EF, FG, GH, HR, &c. de cette ligne droite OI parallele à toutes & à chacune de leurs directions. D'où l'on voit dans la Fig. 93. que des poids K, L, M, N, &c. de directions paralleles entr'elles, & ainfi en équilibre entr'eux, feroient auili entr'eux comme ces parties correfpondantes EF, FG, GH, HR, &c. de la droite OI parallele à leurs di

rections.

la

COROLLAIRE III.

93.

Le reciproque des deux précedens Corol. 1. 2. fuit de Fre. sud part. 2. du prefent Th. 1o. & fe démontrera comme le Corol. 3. du Th. 9. fçavoir, que la corde ACB étant donnée de pofition ACDPQB, c'eft-à-dire, le polygone quelconque qu'elle forme, étant donné; fi d'un point quelconque S on mene SE, SF, SG., SH, SR, &c. paralleles à fes côtez AC, CD, DP, PQ, QB, &c. & de rapports quelconques entr'elles; fi l'on applique enfuite aux angles C, D, P, Q, &c. de ce polygone, fuivant des directions CK, DL, PM, QN, &c. paralleles aux baLes EF, FG, GH, HR, &c. des triangles ESF, FSG, GSH, HSR, &c. autant de puiffances K, L, M, N, &c. lefquelles foient entr'elles comme ces bafes; toutes ces puiffances retiendront ensemble la corde ACB dans la pofition donnée ACDPQB, en équilibre entr'elles ; ou elles la lui donneroient, fi elle ne l'avoient pas. Cela, dis-je, fe démontrera comme le Corol. du Th. 9,

COROLLAIRE IV.

Il fuit en particulier dans la Fig 9.3. que des poids K, 10.93 L,M,N, &c. de directions paralleles entr'elles, appli

Bb

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