tion est égale à LI: donc GL L.1.1.520 l'est aussi à HI *: donc les trois côtez du triangle GHL font égaux aux trois côtez du trian gle HLI;HL étant commun, & par conféquent tout le triangle S. n. 26. eft égal à tout le triangle *. С. Q. F. D.

28.

THEOREME IX. pl. 3. fig. 1. 2.

Deux triangles ABC, EFG qui font équiangles & ont chacun côté AB, EF égal, font

égaux en tout.

DEMONSTRATION.

Des extrémitez A & B des côtez égaux AB, EF, abbaifsfezfur les côtez opposés à ces extrémitez *L.1.n. 39. les perpendiculaires AD,E H *; *L. 2.n.31. je dis qu'elles font égales, étant les sinus des angles ABC, E FG & des rayons égaux AB, EF, par la supposition; mais ces finus égaux, font aussi sinus des angles ACB, EGF supposés égaux: donc les rayons AC, EG font égaux *: mais les an- L. 2. n. 33. gles BAC, FEG, compris par les lignes égales AB, EF; A C, E G, font égaux, par la proposition: donc les triangles ABC, EFG sont égaux en tout *. C. Q. F. D.

COROLLAIRE.

S. n. 27.

Deux triangles qui ont deux 29 angles égaux & un côté, font égaux en tout; car ces triangles ayant deux angles égaux, font équiangles: par conféquent s'ils ont chacun côté égal, ils font égaux en tout, par le Théoreme précédent.

THEOREME X. pl. 3. fig. 3.

Deux lignes AB, CD se cou 30 pant entre deux paralleles forment deux triangles semblables.

DEMONSTRATION.

Les angles EAC, EBD fon égaux, de même que les deux *L.2.1. 20. ECA, EDB * : donc les deux triangles AEC, BED font é

S. n. 23. quiangles * & semblables *. C. * S. n. 10. Q. F. D.

REMARQUE, mème fig.

Si les deux angles AEC, B JED augmentoient ou dimi nuoient également, les côtez A E, EC; BE, ED demeurant toûjours les mêmes, les triangles EAC, EBD feroient encore semblables; car il est impossible de concevoir que les angles AEC, BED augmentent ou diminuent, qu'on ne conçoive que les autres angles augmentent ou diminuent à mefure de l'augmentation ou diminution des angles AEC

BED.

LIVRE QUATRIEME. Traitant des Quadrilateres & autres Figures de plus de côtez.

DEFINITION I.

T

E Quadrilatere en 1. général, eft une figure, ou furface renfermée par quatre lignes droites, qui se joignent par leurs extrémitez, & qui par

2.

conféquent forment quatre angles: les quatre lignes se nomment les côtez du Quadrilatere. Il y a différentes espéces de Quadrilateres qui prennent leurs noms des differentes pofitions & longueurs de leurs côtez.

DEFINITION II.

Le Parallelograme est un Quadrilatere quelconque, dont les deux côtez opposés font égaux & paralleles: il se divise en parallelograme Reitangle & non Rectangle.

DEFINITION III. pl. 3. fig. 4. Le Parallelograme Rectangle 3. est celui dont les quatre angles font droits, comme A B CD, lequel eft appellé ou Quarré, ou simplement Rectangle. DEFINITION IV. pl. 3. fig. 5. Il est nommé Quarré, lorf