COROLLAIRE I.

SI I. I l'on mene MK parallele à IG; l'angle KMO sera droit: puisque (Conft.) GI eft perpendiculaire à MO.

COROLLAIRE II.

2. LA ligne MK partage l'angle FMG en deux également: car à cause de KM parallele à GI, l'angle FMK

=FIG= MGI GMK.

=

COROLLAIRE III.

3. LA tangente MO rencontre l'axe AB prolongé en 7: car l'angle GOT est droit, & l'angle OGT est aigu.

COROLLAIRE IV..

4.

L'ANGLEFML eft égal à l'angle GMO, puifqu'ils font les complémens des angles égaux FMK,GMK, d'où il fuit que les fi le foyer G étoit un point lumineux, rayons réfléchis à la rencontre de l'Ellipfe pafferoient tous par le foyer F.

DEFINITIONS.

5. AYANT abbaiffé du point M fur l'axe AB la perpendiculaire MP. PT eft appellée la foutangente, MK la perpendiculaire, & PK, la fouperpendiculaire, ou founormale.

PROPOSITION

VIII.

Theorême.

5:

6. AYAN

ANT fuppofe les mêmes chofes que dans la Propofition précédente; & nommé comme dans la première Propofi tion AC, on CB, a, CF, ou CG, c; CP, x; PM, y; FP fera c+x, & GP, c —x, ou x- c; cela pose. Je dis que l'expreffion algebrique de la foutangente PT fera

DE'MONSTRATION.

LE triangle rectangle GPM donne GM

=Vcc
— 2cx+xx + yy. Et parceque MK eft parallele
à GI, & que FI= (Prop. préced.) FM+MG=
(art. 12. no. 2.) AB = 2a, l'on a FI (za). FG (26):
MI, ou MG (Vcc — 2cx + xx+yy). GK.

FM. FK:: MG. GK. Donc altern. FM. MG ::
FK. GK. Donc com. FM + MG FI. MG ::
FK+GK FG. GK. Donc altern. FI. FG :: MG. GK.

=

cVcc

26x+xx+yy

; donc PK-x-c+

xx

cVc6 — 265 + xx+yy › ou ax

aax

=

a

a

à cause de l'angle droit K MT, l'on a PK

ax — ac+6V cc — 26x+x*—yy). PM (y) :: PM (y). PT.

: mais (Prop. 1. ) aa —

— aaoc - aaxx + ccx

;

aa Сс

ayy
ax➡ac+cv cc — 2cx + xxyy
d'où l'on tire yy=

aayy

aa

c'est pourquoi en mettant cette valeur de
de PT, l'on aura après la réduction, &

a

-aacc

aаxxccxx

: mais at

zaаcx++ccxX

eft un quarré dont la racine eft aa — c*;
c'est pourquor
cette derniere valeur de PT se change en celle-ci, après
avoir ôté ce qui fe détruit, & divifé les deux termes de

· aac + cV aˆ

·accVcc

aa

la fraction par aa—cc. PT =

2cx+xx+yy, &

dans celle

yy

1 . divifion, PT

C. Q. F. D.

COROLLAIRE I.

COROLLAIRE

I I.

8. SI l'on ajoute x = CP à l'expreffion de PT=

ce qui fournit un autre moyen de mener la tangente

MT.

CB ( a ) :: CB ( a ) . CT (4).

·

aaax

xx

X

l'on aura CT = qui fournit encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipfe, en faisant CP (x).

COROLLAIRE III.

9.

SI de CT, l'on ôte a= CB, l'on aura BT = qui donne encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipfe en faifant CP(x). PB ( a − x) :: CB (a). BT ( (ax).

X

aa - ax

COROLLAIRE I V.

10. IL eft clair que l'angle CMT est toujours obtus : car la perpendiculaire MK à la tangente MT divifant l'angle GMF en deux également, GM étant moindre que FM, GK sera auffi moindre que F K ; & par confequent ́le point K tombera toujours entre C, & G.

PROPOSITION IX.

Theorême.

11. AYANT suppose les mêmes chofes que dans la Prop. FIG. 62. precedente. Si l'on prolonge le petit axe CD, & la tangente MO du côté de M, ces lignes fe rencontreront en un point Н ; fi

O