égal (par la 47. du 1.) & au lieu des quarrez de BD, AD, substituez le quarré de AB, qui leur est égal, les quarrez BC, AC, feront égaux au quarré de AB, & à deux rectangles compris fous BC, & DC. USAGE, Ces Propofitions font fort utiles dans latri gonometrie ; je m'en suis fervi dans la huitieme Propofition du troisieme Livre, pour prouver que dans un Triangle, il y avoit même raison du Sinus total, au Sinus d'un angle, que du rectangle compris sous les cotez qui forment cet angle au double du Triangle. Je m'en fers aussi dans plusieurs autres Propofitions comme dans la 7. PROPOSITION XIV. PROBLEME. Decrire un quarré égal à un rectiligne donné. Our décrire un quarré égal au rec I. un rectangle BCDE égal au rectiligne A. Si ces côtez CD, CB, étoient égaux, nous aurions ce que nous désirons: s'ils font inégaux, continuez la ligne BC, de forte que CF soit égal à CD; & divisant la ligne BF, par le milieu au point G, décrivez le demi-Cercle FHB: enfin prolongez DC en H, le quarré de la ligne CH, eft égal au rectiligne A. Tirez la ligne GH. Démonstration. La ligne BF, est divisée également err G, & inégalement en C: donc (par la 5.) le rectangle compris fous BC, CD, ou CF, c'est-à-dire le rectangle BD, avec le quarré CG, est égal au quarré de GB, ou de GH fon égal. (Or par P1. 1 la 47. du 1.) le quarré de GH est égal aux quarrez de CG & CH: donc le rectangle BD; & le quarré de CG font égaux aux quarrez de CG, & de CH. Et ôtant le quarré CG qui leur eft commun; le rectangle BD, ou le rectiligne A est égal au quarré de CH. USAGE. Cette Propofition sert premierement, pour reduire au quarré quelque rectiligne que ce soit : & comme le quarré est la premiere mesure de toutes les surfaces, à cau Se que fa largeur, & fa longueur sont égales, nous mesurons par ce moyen toutes fortes de figures rectilignes. Secondement, cette Proposition nous enseigne à trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes données, ainsi que nous verrons dans le fixieme Livre. |