te ainfi toutes en équilibre entr'elles, cet obftacle fe trouvera toûjours (ax. 4.) dans cette direction de la force résultante de leur concours d'action, qu'il foûtiendra d'une résistance égale, &c. directement.contraire à cette force.

COROLLAIRE III.

Donc l'équilibre fera impoffible entre quelque nombre de puiffance que ce foit, tant qu'elles ne trouveront point d'obftacle de résistance égale & directement opposée à la force résultante de leur concours; puifque (corol. 2.) s'il y avoit équilibre entr'elles, il s'y trouveroit toûjours un tel obftacle, foit étranger, foit de la part d'une ou de plufieurs de ces puiffances contre les autres.

Ces Corollaires du principe general font voir, fur tout le Corol. 1. que pour mettre en équilibre entr'elles tant de forces ou puiffances quelconques qu'on voudra, qui dirigées à volonté, giffent toutes à la fois fur un méme corps, il n'y a plus qu'à trouver, fuivant quelle ligne elles doivent s'accorder à le pouffer, ou à le tirer toutes ensemble, fi on veut lui oppofer dans cette ligre un obstacle absolument invincible ; & avec quelle force, fi dans cette ligne on ne veut lui en oppofer qu'un d'une réfiftance égale à cette force réfultante du concours d'action de tout ce qu'il y en a qui agissent à la fois fur lui,

C'est ce que nous allons trouver par le moyen des mouvemens compofez connus des Anciens & des Modernes : Ariftote en a fait un Traité dans fes Questions Mécaniques: Archimede, Nicomede, Dinoftrate, Diocles, &c. les ont employez pour la defcription de la Spirale, de la Conchoïde, de la Cyf foide, de la Quadratrice, &c. Defcartes s'en eft fervi pour expliquer la reflexion & la refraction de la lumiere. En un mot, tous les Mathematiciens fe fervent des mouvemens compofez pour la generation d'une infinité de lignes courbes ; & tous les Phyficiens exacts, pour déterminer les forces des chocs ou des percuffions obliques, &c. Ainfi je n'y prétends rien que l'usage que j'en indiquai il y a près de 40 ans, & que j'en fais Encore ici pour l'explication des Machines.

Ces

Ces mouvemens fe trouvent démontrez par plusieurs Auteurs : cependant pour ne pas renvoyer le Lecteur à leurs Livres, & pour qu'il n'ait befoin que de celui-ci pour entendre les ufages que je vais faire de ces mouvemens je vais encore les démontrer ici, & peut-être d'une maniere qui fera celle de quelqu'un de ces Auteurs: mais qu'importe de qui en foient les démonftrations, pourvu qu'elles foient bonnes, puif que je n'y prétends que l'usage que j'en fais?

DEFINITION VII.

La ligne fuivant laquelle plufieurs forces ou puiffan›ces s'accordent à pouffer ensemble un même corps, s'appellera leur direction commune ; & celle fuivant laquelle chacune de ces puiffances tend à mouvoir ce corps, ou fuivant laquelle elle le meuvroit en effet, s'appellera la direction particuliere de cette force ou puiffance.

Le

COROLLAIRE.

corps fur lequel ces puiffances agiffent ainfi à la fois, n'ayant d'impreffion (dem. 2.) que ce qu'il en reçoit de leur concours d'action, leur direction commune fera auffi celle de ce corps.

DEFINITION VIII

Le point de cette direction, dans lequel fe réunit l'action de toutes ces puiffances fur ce corps, s'appellera fon centre de direction, & le leur. Tout autre point de cette direction, fur lequel ce corps appuyé demeureroit en repos (corol. 1. du princ. gener. ) nonobftant l'action de toutes ces puiffances fur lui, s'appellera fon centre d'équilibre, & le leur auffi.

AVERTISSEMENT I

Quand on dira dans la fuite qu'un corps eft preffé, pouffé, ou tiré de telle ou telle force, ou par telle ou telle force, qu'on appellera auffi puiffance, on n'entendra par cette force que ce que l'Agent qui preffe, pouffe, ou

B

tire ce corps, lui en imprime fuivant fa direction, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le pouffant ou en le tirant: par exemple, lorfque la boule A cho-que ou pouffe la boule B, nous ne prendrons pour la force de la boule B, que ce que la boule A lui en im-primera fuivant fa direction, & non tout ce que cette boule A en avoit en la choquant : le furplus de ce que: la boule A en avoit, n'appartenant point à la boule B,.. mais feulement ce que cette boule B en reçoit fuivant: la direction de la boule A. Ainfi par les mots de force,. ou puiffance motrice d'un corps, on n'entendra dans la fuite que ce qu'il en reçoit de l'Agent qui le pouffe ou le tire, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le pouffant ; ou (ce qui revient au même) on ne comptera ici pour force ou puissance motrice dans l'Agent, que ce qu'il en communique au corps fur lequel il agit: c'eft cette mefure de force communiquée, qui fera dans la fuite appellée la force motrice de ce corps. Ce qui foit dit pour éviter toute équivoque, que j'ai crû avoir évi-.. tée en 1687 dans le Projet de cette Mécanique-ci, en n'y employant pour Agent que des puiffances indiquées par des mains, & non des corps pour mouvoir des corps, ou des poids pour mouvoir des poids. C'eft pour cela que l'on n'employera ici encore que des mains pour indiquer les puiflances, ou les forces dont un corps fera pouffé ou tiré, ou dont un poids fera foutenu en équi- -libre ce qui me paroît d'autant plus commode en ce cas-ci, que l'imagination fe reprefente bien plus aifément des puiffances ou des mains dirigées en tout sens, que des poids qui ne le peuvent être qu'en s'appuyant fur des poulies, dont il faudroit avoir connu les proprietez avant que de les employer; outre que des poulies, aux questions où il ne s'agit pas d'elles, rendroient les figures plus compofées, & gêneroient toûjours l'imagi- nation.

AVERTISSEMENT IT

On ne fuppofe ici de Géométrie dans le Lecteur, que la valeur des fix premiers Livres & de l'onziéme des Elemens d'Euclide; mais auffi on l'en fuppofe affez inftruit pour n'avoir pas befoin de nous affujettir à les citer dans l'ufage que nous en allons faire. S'il arrive qu'on fuppofe ici quelque chofe de plus, on en inftruira le jeune Lecteur par exemple, comme l'on ne trouve pas d'ordinaire dans les Elemens d'Euclide certains fignes ufitez en Algebre, defquels nous nous fervirons quelquefois dans la fuite, pour abreger nos démonftrations & › moins pour partager l'efprit de ce Lecteur. Voici l'explication de ce que nous en employerons.

EXPLICATION

De quelques marques ou fignes dont on fervira dans la fuite pour y abreger les démonftrations, & les rendre plus claires.

1. Cette marque

fignific plus, ou addition: ainfi 75 fignifie 7 plus 5, ou 5 ajoûté à 7.

II. Celle-ci fignifie moins, ou fouftraction: ainsi 12-4 fignifie 12 moins 4, ou 4 retranchez de 12. III. Celle-ci x fignifie multiplication: ainsi 3×5 signifie 3 multipliez par 5.

La multiplication entr'elles de deux ou de plufieurs grandeurs, appellée ( fi l'on veut) a, b, c, &c. s'exprimera auffi par la juxta-pofition arbitraire de ces lettres comme en un feul mot, ainfi que dans l'Algebre, dont nous ne fuppoferons que cela, pour ne rien dire ici qui ne foit à la portée des moindres Géométres. Ainfi dans la fuite par ab, ou ba, on entendra a multiplié par b, par a, de même que par axb ou bxa pareillement, par abc, acb, bac, &c. on entendra également la multiplication entr'elles des trois grandeurs appellées a, b, c, de même que par axbxc,axcxb, bxaxc, &c.

ou b

IV. Celle-ci fignifie égalité : ainfi 7512 fi gnifie que 75 eft égal à 12; de même 12-4-8 fignifie que 12-4 eft égal à 8; pareillement 7+5= 16-4 fignifie que 75 est égal à 16-4, chacune de ces deux quantitez étant égale à 12.

V. Celle-ci > ou fignifie majorité du côté de fon ouverture, & minorité du côté de fa pointe: ainfi 1 2 > & fignifie que 12 eft plus grand que 8; & 8< 1 2 fignifie au contraire que 8 eft plus petit que 1 2..

VI. Ces quatre points :: placez après le fecond des quatre termes d'une analogie ou proportion, dont les trois autres font fuivis chacun d'un point, font la marque de cette proportion: ainfi 2.4:: 3.6. fignifie que 2 font à 4, comme 3 font à 6. Et pour exprimer une proportion continue, c'est-à-dire, une fuite de raifons ou de rapports femblables, on repete les quatre points de deux en deux termes, en mettant un point après chacun des autres; par exemple, 2.4:: 3.6:: 5:10::7.14:: &c. fignifie que 2 font à 4, comme 3 à 6, comme 5 10, comme 7 à 14, &c.

VII. Si à la place des quatre points :: précedens, placez entre le fecond & le troifiéme des quatre termes ou ils fignifioient égalité de raifon, on met quelqu'un des deux fignes>, <, il y fignifiera inégalité de raison : fçavoir, le premier >, majorité de raifon, & le fecond minorité de rifon. Ainfi 5. 2> 6. 3. fignifie que s font à 2 en plus grande raifon que 6 à 3. Au contrai re, 2.5 <3.6. fignifie que a font à 5 en moindre raifon que 3 à 6.

VIII. La lettre longue fera prise dans la fuite pour une marque ou caracteriitique qui aura deux fignifica-tions differentes, felon qu'elle précedera des angles, ou d'autres grandeurs.

1° Elle fignifiera finus d'un angle, lorfqu'elle le précedera : : par exemple, ABC fignifiera le finus d'un angle appellé ABC.

2o. Cette même lettre / longue fignifiera auffi la somme