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enfuite, comme vous voyez en cette Table. Où il eft à remarquer que la premiere figure du Logarithme (nommée ordinairement Caracteristique ) eft toûjours moindre d'une unité que les figures dont le nombre naturel eft composé. Si par exemple il eft de 8 chifres, la premiere figure de fon Logarithme fera 7. Si de 12 chifres, fon Logarithme aurai pour Caracteristique.

Et fur ce pied & fondement on a trouvé les Logarithmes de tous les nombres, même de ceux qui font de 1 à 10,de 10 à 100,de 100 à 1000,&c.dont on a drefsé des Tables, fi bien qu'au lieu d'opcter par multiplication & divifion pour trouver le 4. nombre requis, fi on opere par Adition & Soutraction des Logarithmes qui répondent aux trois nombres donnez, on aura le Logarithme du 4.requis, à côté duquel il se trouvera en la colomne des nombres naturels.

Et d'autant qu'avec les Tables des Sinus & Tangentes, comme étans des nombres naturels, il faut operer par multiplication & divifion, on a auffi cherché les Logarithmes de tous lefdits nombres de Sinus & Tangentes au regard du Sinus total 10000000000, auquel on applique pour fon Logarithme 10. 0000000, & tous les autres à proportion, que l'on a fubftitué en la place defdits Sinus & Tangentes ordinaires.

De façon qu'au lieu de les multiplier & diviser s'ils y étoient, on ne fait qu'ajouter & foutraire leurs Logarithmes, pour avoir le 4.requis, à côté duquel on trouve le degré & minute, comme fi c'étoit le Sinus ou Tangente même

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puis

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ou

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А

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qu'ils sont substituez en leur place.

Pour trouver le Logarithme d'un nombre donné quel qu'il soit, comme par exemple de 9, qui est enire i 10, desquels les Logarithmes sont déja donnez çavoir o. 10000000 , 1. 0000000 bien 0.00000000, do 1. 00000000, les augmentant d'un zero , pour trouver plus exactement le Logarithme; faites en cette forte. Entre 1 & 10 au

Proport. Logarit. gmentez d'autant de ze

1.0000000 0.00000000 ro que le Logarithme de C 366122777 0.50000000 10 & des autres propor

B 10.0000000 1.00000000 tionels, comme icy de B 10.0000000 1.00000000 sept, pour avoir exacte- D5.6234132 0.75000000 ment dans le même C 3.16227770.50000000 nombre de figures le Lo- B 10.0000000 1.00000000 garithme requis,sçavoir

E 7.4989421 0.87500000

D5.62341 32 0.75000000 entre les nombres A,B,

B 10.0000000 1.00000000 trouvez un moyen Geo

F 8.6596432 0.93750000 metrique proportionel ] 7.4989427 0.87500003

E C; lequel étant moin

B 10.0000000 1.00000000 dre que 9. 0000000 ,

G\ 9.3057204 0.96875000 il faudra chercher en

F 8.6596432 0.9375000® tre le moindre C, &

G 9.3057204 0.96875000 le plus grand B un au- H 8.97687130.95312500 tre moyen proportionel F 8.6596432 0.93750000 D, qui est encore moin

G 9.3017204 0.96875000 dre que 9.0000000,c'est 19.1398170 0.96093750 pourquoy entre le moin- H 8.97687130.93312500 dre D & le plus grand B 1 9.139817010.96093750 on cherchera un autre K 9.0579777 (0.95703125 moyen proportionel E, H 8.9768713 10.95312500) ,

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Proport. Logarith. K 9.0579777 0.95703125

L9.0173333 0.95507812 H 8.9768713 0.95312500 L 9.0173333 0.95507812 M 8.9970796 0.95410156 H 8.9768713 0.95312500 L 9.0173333 0.95507812

N 9.0072008 0.95458984 M 8.9970796 0.95410156 N 9.0072008 0.95458984 09.0021388 0.954345 70 M 8.9970796 0.95410155 09.0021388 0.954345 70 P8.9996088 0.95422363 M 8.9970796 0.95410156 O 9.0021388 0.95434570

Q9.0008737 0.95428457

8.9996088 0.95422363 Q9.0008737 0.95428467 R 9.0002412 0.95425415 P 8.9996088 0.95422363 R 9.0002412 0.95425415 S 8.9999250 0.95423889| P 8.9996088 0.95422363 R 9.0002412 0.95425 415 T 9.0000831 0.95424652 S 8.9999250 0.95423889

T 9.0000831 0.95424652 V 9.000004 0.95424271 S 8.9999250 0.95 423 889

V 9.0000041 0.95424271

X 8.9999650 0.95424080 8.9999250 0.95423889

S

entre lequel & le plus grand B on trouvera un quatriéme moyen proportionel F, qui eft icy moindre que

encore

9.0000000, c'est pourquoy il faudra trouver entre le moindre F,& le plus grand B, un cinquiéme moyen proportionel G, qui fera icy pl' grad que 9.0000000, ainfi entre le plus grand G, & le prochainement moindre F, on cherchera un fixiéme moyen

proportionel H, qui fe

ra maintenant moindre que 9.0000000 : c'est pourquoy entre ce moindre H, & le prochainement plus grand G, on trouvera un feptiéme moyen proportionel I, qui eft bien plus grand que 9. ooooooo, mais non pas avec un fi grand excez comme le precedent G. Ainfi en cherchant entre le prochainement moindre & le

prochainemet plus grād

des

X

plus V

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V

9.0000041 0.92424271)

Y

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Y

9.00000410.95 424271 8.9999943 0.95424223 8.9999845 0.95 424217

V

&

9.000004 0.95 424271 8.9999992 0.95424247

il

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8.9999943 0.95424223

V

AA

&

9.0000041 0.95 424271 9.0000016 0.95424259 8.9999992 0.95424247

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des moyens Geome-
triques proportionels,
on aura des nombres
qui approcheront tou-
jours de plus en plus
du nombre proposé z
9. 0000000, lequel en-
fin fe rencontrera icy
le 26. moyen propor-
tionel : Aprés quoy
fera facile de venir à la
connoiffance de fon
Logarithme; car com-
me entre les nombres
A, B, nous avons trou-
vé un moyen Geome-
trique proportionel C,
fi entre leurs Logarith-

&

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mes on trouve un mo

BB 9.0000004 0.95424253

yen Arithmetique pro- DD 9.0000000 0.95424251 portionel, celuy-cy fe- CC 8.9999998 0.9542425@l ra le Logarithme du

premier moyen Geometrique proportionel C, C'eft de cette maniere qu'on trouvera les Logarithmes de tous les autres moyens Geometriques proportionels, & par confequent du dernier 9.0000000, ou du nombre proposé 9, fçavoir

0.95424250.

On ne trouvera pas autrement les Logarithmes des nombres premiers, & par l'addition de leurs Logarithmes on aura facilement les Logarithmes des autres nombres, ce qui eft fi evident par ce

que nous avons dit cy-deffus, que j'ay honte d'en parler davantage. Ie fçay bien plufieurs autres Methodes pour l'invention des Logarithmes mais je n'en fçay point de plus prompte que celle-cy.

,

CHAPITRE II.

Du Calcul des Triangles rectilignes rectangles.

I.

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OBSERVATIONS.

Es Triangles rectangles, tant rectilignes que Spheriques, les côtez comprenans l'angle droit font appellez jambes, & le côté qui luy eft opposé, hypotenuse.

2. De tout Triangle tant rectiligne que Spherique, le plus grand angle eft foûtenu du plus grand côté. Et le plus grand côté foûtient le plus grand angle.

3. De tout Triangle rectiligne les trois angles pris ensemble font égaux à deux droits.

4. Aux propofitions fuivantes generalement nous avons observé un tel ordre, que les premieres font pour trouver les Angles, & les dernieres pour les côtez. Et de ceux-cy aux Triangles rectangles, premierement les jambes, & puis aprés l'hypotenufe.

5. Il cft expedient que les termes connus, tant angles que côtez, foient marquez d'une petite li

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