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DEMONSTRATION DU PREMIER CAS. Lorfque le triangle ABC eft ambligone, ou que l'angle A eft obtus. pl. 4. fig. 9. Tirez à BC les paralleles KY, MO, à AP la parallele BE, & à AC & AB les paralL. 2.n.22.leles EX, DZ *; prolongez AH & AL jufqu'en P & I.. Maintenant je dis que les angles KCA, BCD étant égaux, par fuppofition, fi on ajoute à l'un & à l'autre l'angle ACB, on aura l'angle KCBégal à l'anL.1. n.4. gle ACD*: donc les deux parallelogrames KB, AD font

• S. n. 23. équiangles *; mais ils font auffi équilateres; car BC est égale à CD,& CK à CA, par fuppofi

*S. n. 23. tion *: donc le parallelograme KB eft égal en tout au paralle

S. 15 lograme AD *; mais le parallelograme LD eft égal au pa

rallelograme AD * & à fon égal KB, qui eft égal au parallelograme CF*: ainfi le parallelograme LD est égal au párallelograme CF.

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• *Ĺ.2.1. 20%

Les angles API, AIP étant égaux aux angles AHL, ALH, *lefquels font égaux entr'eux par la fuppofition, il s'enfult que AP & AI font égales, de même que AH & AL *: donc L.3. n.18. fi on ôte celles-ci de celles-là, HP, ou BE, fera égale à LI ou CD, ou bien BC; mais MB eft égale à BA, par suppofition: donc les parallelogrames AE, MC font équilateres *; l'angle EBH eft égal à l'an- *s. n. 23. gle BHA*; or celui-ci eft égal "L.z.n. 200 à l'angle BAC *, ou a fonégal "par fuppo ABM, ainfi l'angle EBH eft par fuppo égal à l'angle ABM. Si l'on fition. ajoute à ces deux angles égaux Tangle ABC, on aura l'angle

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on

•L. r. n. 4. ABEégal à l'angleMBC*:d'où il s'enfuit que le parallelograme EA, qui vient d'être prouvé équilatere au parallelograme MC,lui eft aufli équiangle, & par conféquent égal en tout; *S. n. 15. mais les parallelogrames S. n. 31 AE, HE, BS font égaux *: donc ce dernier eft égal au parallelograme MC,ou à fon égal

*

*S. n. 31. BG*. Ainfi dans cette présente figure, où l'angle A eft obtus, le parallelograme DB, qui, outre les deux parallelogrames CI, BS,renferme le parallelograme HI, furpaffe ces deux CI, BS, ou leurs égaux CF, GB, 'du pa rallelograme HI. C. Q. F. D.

DEMONSTRATION DU DEUXIEME CAS. Lorfque le trian gle ABC eft Oxigone, ou que l'angle A eft aigus. pl 4.fig. 10

Prolongez AH, AL jufqu'en

P & S, menez à LS, la parallele BR ; à BA & AC lesparalleles RX & DZ; de plus à BC, les paralleles KY & M 0*.

•L.2.A. 27;

Par la même raifon que ci. deffus les parallelogrames AD, KB font équiangles; ils font auffi équilateres, puifque leurs côtez ÎK, KC, CD, CA font égaux, chacun à chacun: donc ils font égaux en tout *;mais le .s.n. 15. parallelograme KB, ou fon égale AD, ett égal au parallelogra me CF donc le parallelograme CP,égal au parallelogra

•S. n. 31.

me AD *, eft auffi égal au pa- .S.n. 35. rallelograme CF.

De même l'angle CBR étant égal à l'angle ALB, ou MBA: fon égal, par fuppofition, le parallelograme AR eft équiangle

au parallelograme MC; mais S. n. 23. il lui eft équilatere, par la mê

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