Fig. 21. PROPOSITION II. & II I. PROBLEM E. 1. Tirer d'un point donné une ligne égale à un autre. 2: Couper d'une grande ligne une partie égale à une plus petite. I l'on veut du point donné B, décrire une ligne égale à celle de A; prenez avec le Compas la longueur de cette ligne, & du point donné B comme centre décrivez un Cercle. Puis ayant tirẻ une ligne BD du centre à la circonference elle fera égale à la donnée A par la définition du Cercle. Maintenant fi l'on veut de la grande ligne BC, retrancher une partie égale à la ligne A, il ne faut que prendre la longueur de cette ligne avec le Compas, & de l'extrêmité B comme centre décrire un Cercle, qui ayant coupé la ligne BC, on aura la partie BI, qui eft ce qu'on demande. USAGE. On eft fouvent obligé de faire une ligne égale à une autre, & retrancher d'une grande ligne une partie égale à une plus petite, petite, quand on conftruis des figures fur le Papierson peut néanmoins remarquer, qu'il fuffit quand on veut faire une ligne égale a une autre, de marquer deux points fans décrire de Cercle comme Euclide l'enfeigne. PROPOSITION IV.. THEOREM E. Si deur Triangles ont deux côtez égaux chacun au fien, & les angles d'entredeux égaux, ils auront auffi les bases &les autres angles égaux. A Ux deux Triangles propofez on! fuppofe que le côté AB eft égal au côté DE, & que pareillement les côtez AC & DF font égaux, auffi bien que les angles A & D. On veut démontrer que les bafes BC & EF font égales, auffi bien que les angles qui font à leurs extrê- Fg. 22. mitez. Démonftration. Si l'on fuppofe le Triangle ABC polé fur le Triangle DEF, en forte que les côtez égaux conviennent parfaitement ; les angles A & D ne fe furpafferont pas, puifqu'ils ont été fuppofez égaux, non & 23. & 25. plus que USAGE. Qu'on doive mefurer la ligne inaccessible AB je regarde du point C, les points A B.8. 24. & B; puis je mesure l'angle C. Je mesure avec la toife les lignes AC, BC, que je fuppofe être acceffibles. Je m'écarte enfuite dans la Campagne, je fais un angle DFE égal à l'angle C. Fe fais auffi FD & FE égal à CA& CB. Or fuivant cette Propofition les lignes AB, DE font égales. C'eft pourquoi mefurant avec la toife la ligne acceffible D E, je connoîtrai la ligne inacceffible A B. PROPOSITION V. THEOREM E. Dans les Triangles Ifoceles; les angles qui font deffus la bafe font égaux, comme auffi ceux qui font au deffous. Q Ue le Triangle A B C foit ifocele, c'est-à-dire, que les côtez AB, AC foient égaux ; je dis que les angles ABC, ACB font égaux, comme auffi les angles GBC, HCB, qui font audeffous de la bafe BC. Qu'on s'imagine un autre Triangle DEF, qui ait l'angle D égal à l'angle A, & les côtez DE, DF égaux aux côtez AB, A C. Puifque les côtez Fig. 27. AB, A C font égaux, les quatre lignes AB, AC, DE, DF font égales. Démonftration. Puifque les côtez AB, DE, AC, DF font égaux, comme auffi les angles A & D; fi on mettoit le Triangle D E F, furABC, ils ne fe furpafferoient pas l'un. l'autre, mais la ligne D E tomberoit fur AB; DF fur AC; & EF fur BC ( par la 4.) Donc l'angle DEF, feroit égal à ABC. Et puifqu'une partie de la ligne DE, tombe sur A B ; toute la ligne DI, fera fur AG, autrement deux lignes droites n'auroient qu'une partie commune; donc l'angle IEF fera égal à GBC. Que fi on renverfe le Triangle DEF, le prefentant d'un autre fens au Triangle ABC, c'eft-à dire, de telle forte que DF tombe fur AB, & DE fur A C. Puifque les quatre lignes AB, DF, AC, DE font égales; comme auffi les angles A & D : les Triangles s'ajufteront dans ce fens, & les angles ACB, DEF, HCB, IEF, feront égaux. Or dans la premiere comparaifon, l'angle ABC étoit égal à DEF, & GBC à IEF; donc les angles ABC, ACB qui font égaux au même DEF, & GBC; HCB, qui font auffi égaux au même IEF, feront égaux entr'eux. |