en plufieurs endroits (1) des efforts de Bry fon & d'Antiphon, Pythagoriciens, qui se flattoient auffi d'avoir trouvé la quadrature. du cercle; & Ariftophane, qui cherchoit à donner un ridicule aux chofes les moins fufceptibles d'en recevoir, badine les favants de fon temps qui s'attachoient à réfoudre ce problême (2) : & long-temps avant l'âge des philofophes Grecs, on trouve deux pallages de l'Ecriture, dans lefquels il est fait mention du rapport de la circonférence d'un cercle à fon diametre. C'eft lorfque l'auteur facré (3), faifant la defcription d'un vaiffeau de fonte, dit qu'il avoit dix coudées de diametre fur trente de circonférence, de maniere que la circonférence, fuivant cette (1) Ariftotel. analytica pofteriora, lib. 1, c 9, P. 139. A. tom. 1, & de Sophift. Elenchis, lib. 1, P. 293. A. & C. D. (2) Ariftophan. in Comed. avium, p. 913. Edit. Genev. 1614. Poet. Grac. introduit un Géometre qui veut mefurer l'air, & quarrer le cercle. (3) Lib. 3, de Reg. c. 7, v. 23, & Paralipomenon, lib. 2 c. 4. V. 2. Efforts d'Ar Philon & d'A description, auroit été comme 3 à 1; 252. Au refte, une des approximations chimede de les plus exactes est celle d'Archimede (1); & pollonius. après lui Philon & Apollonius l'ont encore portée plus loin. Le premier établit le rapport du diametre du cercle à fa circonférence comme de 7 à 22, ou entre 21 & 22; & c'est en faisant usage de la méthode d'Archimede (2), que Wallis a donné les regles qui (1) Archimedes, de circuli dimenfione, Lugd. Bat. 1594, & in 3°. vol. oper. Wallifii, 1699, fol..... Vid, & Proclum in primum Euclidis, lib. 4, p. 110. ' (2) Primus Archimedes, quantùm conftat, invenit, quæ fit ratio inter conum, fphæram, & cylindrum ejusdem altitudinis, & basis, nempe qualis menent le plus près à la quadrature du cercle, fans cependant jamais y arriver, quelque loin que l'on pouffe le calcul. Cette méthode 3 , eft numerorum 1, 2 , ita ut cylinder fit triplus coni, & fefquialter fphæræ ; unde fphæram, & cylindrum etiam fepulchro fuo infculpi juffit. Idem invenit quadraturam parabola.... Sed circulus nondum hactenus cogi potuit fub hujufmodi leges, quamvis ab omni retrò memoriâ à Geometris exercitus. Nondùm enim inveniri potuit numerus exprimens rationem circuli ad quadratum circumfcriptum, nec ratio circumferentiæ ad diametrum. Archimedes quidem polygona circulo infcribens, quoniam major eft infcriptis, & minor circumfcriptis, modum oftendit exhibendi limites intra quos circulus cadat, five exhibendi appropinquationes; effe scilicet rationem circumferentiæ ad diametrum, majorem quàm 3 ad 1, feu quàm 21 ad 7, & minorem quàm 22 ad 7. Hanc methodum alii funt profecuti, Ptolomæus, Vieta Metius, fed maximè Ludolphus Colonienfis, qui oftendit effe circumferentiam ad diametrum ut 3. 14159265358979323846, &c. ad 1. 00000 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄0000. Verùm hujufmodi appropinquationes, etfi in Geometricâ practicâ utiles, nihil tamen exhibent quod menti veritatis avidæ fatisfaciat, nifi progreffio ta d'Archimede confifte à divifer un arc conti nuellement en des parties jufqu'à un certain nombre de figures dans chaque bifection; ce qu'il fit en infcrivant & circonfcrivant au cercle deux polygones de 96 côtés chacun & après les avoir mefurés, il tire la conféquence, que la circonférence eft entre les deux limites du polygone infcrit & du polygone circonfcrit; de forte que le rayon étant 1, le polygone infcrit eft plus grand que 3 & 19, & le polygone circonfcrit eft moindre que 3 &: & on eft alors fort près de l'exacte vérité, en prenant trois fois le diametre & un feptieme pour la valeur de la circonférence, puifque le rapport que l'on a trouvé jufqu'ici, qui approche le plus du vrai numerorum lium in infinitum continuandorum reperiatur. Leibnitius, p. 140 feq. du tome 3 de mon édition de cet Auteur, imprimée à Geneve en 6 vol. in-4°. » Archimede partoit de ce principe, qu'un * polygone est égal à un triangle dont la base est égale à la fomme des côtés du polygone, & la hauteur à la perpendiculaire abaissée du centre du polygone fur un de fes côtés » ය rapport, rapport, eft celui de 113 & 355, qui ne differe de l'exacte valeur que de 10000 ; & ce dernier calcul est d'Adrien Métius, mathématicien du dix-feptieme fiecle (1). Il n'est pas douteux qu'Archimede eût pu porter plus loin l'approximation de fon calcul; mais il fe contente de remplir fon objet, qui étoit le befoin ordinaire des arts; & ce qu'il avoit négligé de faire, Apollonius le fit après lui, fuivant ce qu'Eutoccius (2) nous apprend; & le même auteur dit que Philon de Gadare, qui vivoit au troifieme fiecle, avoit pouffé jufqu'à des 1000omes. l'approximation d'Archimede (3). de la parabo mede, & au 253. Une des découvertes géométriques Quadrature qui a fait le plus d'honneur à Archimede, le par Archieft la quadrature de la parabole, que l'on remarque être le premier exemple de drature exacte & abfolue d'une courbe, fup qua (1) Adrien Metius, Géom. Pratiq. liv. 1, c. 10. (2) Eutoccii Comment, in Archimed, de dimenfione circuli, p. 559, edit, Wallis, tom. 3. (3) Idem. ibidem. Tome II. tres travaux |