étant divifées par 15, montreront dans le quotient les fecondes de temps que l'on cherche.

Exemple.

1o. Pour l'angle au Soleil par la premiere méthode, foit la hauteur du centre du Soleil fur l'horizon de 25°, & que la demi-difference du temps entre les Obfervations correfpondantes du matin & du foir, ou entre l'Obfervation du matin & midi non corrigé foit de 3h 10', & le complément de la hauteur du Pole de 60° dans le lieu de l'Observation, on trouvera par la regle l'angle au Soleil de 44° 47'.

2o. Pour la correction, que la déclinaifon du Soleil foit de 15°, & la difference de déclinaison en 24h foit de 19′ dans le jour de l'Obfervation; on aura donc s' 1", ou 301" pour 6h 20′ qui eft la difference du temps entre les Obfervations correfpondantes: mais il faut ajouter 10" par la Table de réduction aux 5' 1"; on aura donc 5' 11" ou 311"; c'eft pourquoi par la regle précédente, on fera

Comme le finus de 44° 47'.

Eft à 311",

Ainfi le finus de 45° 12' complément de 44° 47'3.
Sera à 313" de degré qui étant divifées

ront la correction du temps de 21".

par 15 donne

On fera aussi la même chose d'une autre façon

avec notre Carte.

On confidere ici les divifions ou les 12 parties de la ligne CD comme 12 heures, & on les prend auffi pour 48" d'heure, ou pour 12' de degré, & par ce moyen on trouve la correction que l'on cherche, ayant divifé chacune de ces 12 parties en quatre, & le tout fera divifé en 48. Et pour les 12 parties de la ligne DT, nous les confiderons comme 12' de degré, pour marquer les differences de la déclinaison du Soleil.

Par exemple, ayant trouvé la difference de la déclinaison du Soleil de 18' 30" pour 24 heures dans le jour de l'Obfervation, fa moitié qui fera 9' 15" fera marquée fur la ligne DT au point N, & l'on appliquera la ligne de foy de la regle en CN;

enfuite fur la ligne CD qui eft divifée en 12 heures, on prendra la grandeur CO égale à la distance entre les Obfervations correfpondantes du matin & du foir, laquelle nous fuppofons ici de 7, & ayant mené la ligne OP parallele à DT jufqu'à la ligne CN en P, on tirera la ligne PQ parallele à CD jufqu'à la ligne D T au point Q qui y marquera s' 47".

Enfin, on réduira ces minutes au parallele du jour felon la déclinaifon du Soleil de 15° 45' par le moyen de l'échelle de réduction qui y eft jointe, en menant la ligne QR jufqu'au parallele de 15° 45' en R, en confervant le même rapport qui eft entre les lignes 5 & 6 de l'échelle.

Maintenant, filon tranfporte la ligne de foy au point V du Quart de cercle qui y marque l'angle au Soleil qu'on a trouvé, par exemple de 46°, & du point R ayant mené RS parallele à CD jufqu'à la ligne de foy CV en S, du point S on fera tomber la perpendiculaire SA fur C D au point a qui y marquera la correction que l'on cherche de 23".

Cette méthode a une très grande commodité, en ce qu'elle ne demande point de regle de proportion ni aucun calcul, car on peut facilement mener à la vûë des perpendiculaires & des paralleles aux rayons CA, CD, ce qui eft feulement néceffaire dans cette opération. Cependant pour une plus grande jufteffe, on pourra fe fervir du compas pour prendre la distance entre le point donné & la plus prochaine parallele à laquelle on doit mener la parallele par le point donné.

Enfin, il faudra toujours ôter la correction qu'on aura trouvée au temps de l'Obfervation du foir dans les Signes afcendans, & au contraire l'ajouter dans les Signes defcendans, comme nous l'avons marqué au commencement, & par ce moyen l'Observation du foir étant corrigée, fi l'on ajoute au temps de l'Obfervation du matin la moitié de l'intervalle du temps entre l'Obfervation du matin & fa correfpondante du foir corrigée, nous aurons le temps de l'horloge auquel le centre du Soleil eft venu au Méridien ou à midi.

Exemple.

Et que

l'on trouve la correction fouftractive

Exemple.

Que l'Obfervation du matin ait été faite quand l'horloge marquoit

Et l'Observation correspondante du foir quand elle marquoit

8h 47′ 52"

3 18 25.

comme cy-devant de

23

L'Obfervation du foir corrigée fera

Donc la difference entre les Obfervations fera

Etant ajoutée à l'Observation du matin

Donnera l'heure de l'horloge

Quand le centre du Soleil eft venu au Méridien.

On pourra auffi faire ce calcul d'une autre façon, en ajoutant, le temps de l'Obfervation du matin augmente de 12 heures

Au temps de l'Observation du foir corrigée

Somme

Dont la moitié eft l'heure que l'on cherche

20 47 52

3 18 2

24 5 54

12

2 57

Enfin, on doit remarquer que 10' de plus ou de moins dans l'intervalle des Obfervations correfpondantes ne fait pas pour l'ordinaire un changement fenfible dans la correction.

DEMONSTRATION

De la méthode qui fert à trouver la quantité de la correction quand on a l'angle donne au Soleil.

DQ

Left évident par les exemples qu'on vient de rapporter pour I trouver la ligne De par le moyen de la figure reprefentée fur la carte, qu'on ne cherche autre chofe qu'une regle de proportion pour la réfolution des triangles où fe trouve la ligne DQ, laquelle il faut connoître dans les minutes de la déclinai fon qui convient à l'intervalle entre les Obfervations faites devant & après midi, par rapport à la quantité des minutes de la

X

difference de déclinaifon pour 24 heures ou pour un jour. Car dans l'exemple qu'on vient de rapporter, dans la feconde planche, comme CD eft à DN, ce qui eft comme 12h à 9′ 15′′, ou comme 24h eft à 18' 30", qui eft la difference de déclinaifon dans l'espace d'un jour, ainfi CO de 7h fera à OP ou DQ de s' 47", laquelle fera la partie proportionnelle de la difference de déclinaison qui convient à la diftance entre les Obfervations correspondantes.

Mais maintenant il faut démontrer pourquoi il eft neceffaire de réduire ces minutes au parallele de la [déclinaifon du Soleil qui eft dans la raison de la ligne D Qà KR ou à ▲ S.

Soit dans la figure 4 de la 3e planche le Méridien P M du lieu de l'Obfervation, & la ligne NH une portion du parallele à l'horizon, & enfin la courbe NMSH le chemin du centre du Soleil qui l'a rencontré en Navant midi, & en H après midi. La portion SH de cette courbe qui eft comprise entre le point H& le Méridien PS qui eft ici confideré vers l'Occident depuis le Méridien PM, & qui en eft autant éloigné que le Méridien P N qui eft vers l'Orient, eft confiderée comme une ligne droite, & en effet elle n'en eft pas fenfiblement differente. C'eft ainsi qu'on reprefente ces cercles ou arcs de cercles dans la projection ortographique fur le plan du Méridien.

Il est évident par ce qui a été dit cy-devant, que le Soleil employe autant de temps à parcourir la portion NM de la courbe NMSH qu'en parcourant MS, puifque ces deux points N & S font également éloignés du Méridien PM; c'eft pourquoi S H fera la portion de la courbe qui convient à la correction. On voit donc que fi l'on avoit l'angle HPS ou fon égale H P N au Pole Poù eft fon fommet, & fi l'on convertiffoit cet angle en fecondes de temps, on connoîtroit la correction que l'on cherche, & par le moyen de laquelle l'Ob

fervation du foir faite en H feroit réduite à l'Obfervation en S.

C'eft pourquoi dans la recherche que l'on fait de l'angle NPH ou de l'arc SH, on fuppofe premierement que le triangle NSH eft rectiligne & rectangle en S, & certainement, à cause de fa petiteffe, il n'en eft que très peu different.

On fuppofe en fecond lieu que l'angle NH Seft égal à l'an

gle au Soleil qui eft PNZ, ce qui a été démontré cy-devant. C'eft pourquoi dans le triangle rectangle NHS on a les trois angles connus, & de plus on a le côté NS qui eft la partie proportionnelle de la difference de déclinaison entre les Obfervations correfpondantes; on trouvera donc la ligne ou l'arc SH comme celui d'un cercle parallele à l'Equateur, mais dans les mêmes parties de la droite ou de l'arc d'un Méridien NS; mais il faut prendre garde que NS étant connuë en minutes d'un grand cercle, ne fçauront donner la mesure de l'angle HPS, fi ce n'eft fur l'Equateur, car fur la même portion d'un parallele il y a plus de minutes que fur la même portion de l'Equateur entre les Méridiens PS, PH. C'eft pourquoi pour avoir S H dans le nombre des minutes de fon parallele, il faut augmenter le nombre des minutes de la ligne ou arc NS dans la même raifon que celle de ce parallele eft à l'Equateur, la quelle eft dans la figure de la feconde planche la raifon de DQ à KR, ou à S.

Nous aurons donc dans le triangle SCD de la même feconde planche, l'angle au Soleil S C Aavec le refte, & de plus le côté AS; c'eft pourquoi par la regle on trouvera le côté Ĉa qui mefure en minutes de degré l'angle HPS de la 4o figure de la 3e planche. Or il y a en Cas' de degré à très peu près, qui donnent 23" de temps pour la correction de l'Obfervation du foir que l'on cherche, & c'eft ce qu'il falloit démontrer.

MM. Picard & Romer de l'Académie des Sciences avoient déterminé la correction de l'horloge fur les mêmes principes, mais ils fe fervoient d'une pratique differente des deux que j'ai données ici, car ils y employoient une échelle particuliere qu'ils avoient inventée.

E

Ntre les Obfervations des Eclipfes nous avons le com mencement, la fin, l'Immersion totale, & l'Emersion, dont on peut juger affez facilement à la vûë fimple, fi pourtant