fuperficie quarrée au lieu de quatre, j'extrais fon côté 140, puis prenant le quart, je trouve que les quatre quarrés font de 4900 chacun, & que leur côté eft de 70. Or quand je fçais cela, j'en fçais plus que le Spéculatif; puifque fi comme je l'ai déja obfervé, à la Géométrie parfaite, on joint des nombres à la figure, je fçais tout d'un coup la Géométrie-pratique & la fpéculative qui n'en eft plus qu'un acceffoire. Que je demande aux Algébriftes de couper un quarré en quatre parties inégales, ils employeront la réponse précédente aux quatre égaux, & leur conclufion fera auffi que ces quatre figures font égales au tout ou quarré, dont elles font chacune une partie; preuve évidente de la ftérilité de l'Algé bre & de la fertilité des nombres, qui caractérisent fi furement la difference qu'il y a entre quatro parties égales qui compofent un tout, & quatre parties inégales qui compofent le même tout; ce qu'on ne peut faire par l'Algébre, fans employer un amas de lettres & de figures algébriques infupportables, & fi je leur demande la fomme de chacune de ces fuperficies inégales, ils me répondront que cela eft impoffible à réfoudre jufte numériquement; parce que Fhypoténufe s'y oppofe, & que fes droits font reconnus pour certains en Géométrie algébrique ou fpéculative, Eft-il poffible que ce qu'il y a de plus fpirituel dans le monde, ces hommes auffi fçavans que refpectables, refusent d'ouvrir les yeux fur les défauts de la Géométrie algébrique, pendant qu'ils conviennent tous, que ce qu'il y a de plus beau dans cette fcience eft la connoiffance intime & parfaite des figures. M'efforcerai-je en vain de leur prouver que les 1 les nombres font la partie la plus effentielle de la Géométrie, & qu'aidé des figures tracées & défignées fimplement par des fignes d'algébre, c'est l'unique moyen de parler vrai & raifonnablement en Géométrie. Je demande s'il n'eft pas plus parfait de remplir le défir de quelqu'un, que de le fatisfaire à peu près, ou lui répondre, cela ne fe peut pas. Par exemple: un Seigneur a un terrein quarré qu'il veut donner à quatre perfonnes, fçavoir moitié à la premiere, à la deuxième & troifiéme une portion égale, & à la quatrième le furplus ou reftant. L'Arpenteur mesure.exactement le terrein & trouve qu'il contient 99 toifes à fes quatre côtés. Donc il contient 9801 toifes quatrées. Je dis que fur le pied qu'eft la Géométrie, l'Arpenteur répondra que cela ne fe peut faire jufte; le B plus fameux Géométre dira la mê me chofe ou que cela fe peut י, donner géométriquement par l'Algébre, & que c'eft à l'Arpenteur à y ajoûter les nombres fuivant les régles & principes de Géométrie; mais que les nombres ne donneront pas précisément la valeur des fuperficies. Le Seigneur donateur n'eft pas plus fatisfait, parce qu'il veut fçavoir précifément combien chacun aura de toifes quarrées. J'ai propofé cette question à plufieurs Géométres, les folutions numériques font fort courtes, courtes, celle qui eft algébrique eft fort longue & donne la même conclufion. Mrs les Géométres ont exposé que le premier auroit 4900. plus une fraction incertaine pour fa moitié; les fecond & troifiéme 2030. plus une fraction incertaine chacun,, & le quatriéme 841. plus une frac tion incertaine. Quelles que foient ces fractions, il eft certain que la fomme du produit de toutes ces fuperficies ou fommes, en multipliant leur côté l'un par l'autre ou par leurs racines, furpaffera celle de 9801. Donc ces folutions ne valent rien, quoique faites fuivant la Géométrie ufitée, & ne font que des aproximations. D'ailleurs il eft dit que ce font des toifes quarrées que chacun doit avoir, & non des toifes, plus des portions de toifes. Je dis donc fuivant mes principes que le premier aura pour fa moitié. le second 4900 toifes quarr. le troifiéme ...2030. & le quatriéme ..841. 9801 toifes quarrées, Mrs les Géométres vont tous s'écrier que 490o ne fut jamais |