L

E dessein d'Euclide dans ce Livre est , de donner les premiers principes de la Geométrie ; &

pour le faire avec méthode, il commence par les Définitions, et par l'explication des Termes les plus ordinaires. Il fait ensuite quelques suppositions? Et ayant proposé quelques maximes que la raison naturelle nous enseigne, il prétend ne rien avancer sans démonstration, mais convaincre une personne qui ne voudroit rien accorder, que ce qu'on l'obligeroit d'avoüer. Dans les premieres Propositions il traite des Lin

А

gnes et des divers Angles qui se forment à leur rencontre : ayant besoin pour en dém montrer les proprietez , de comparer quelques Triangles, il le fait dans les huit premieres Propofitions. Il donne ensuite quelgues pratiques pour diviser un angle", a une ligne en deux également , & pour tirer une perpendiculaire. Il poursuit les proprietez du Triangle, & ayant montré celles des lignes paralleles, il acheve d'expliquer les Triangles, pour passer aux Parallelogrammes; donnant la maniere de réduire toute forte de Polygone à une figure plus reguliere, sçavoir à un Parallelogramme. Il finit ce premier Livre par la celébre Proposition de

Pythagore,par laquelle il démontre que dans un Triangle rectanglezle quarré de la base eft égal aux quarrez des deux antres côtez mis ensemble.

LES DEFINITIONS.

1. L

LO

E Point est ce qui ne contient au

cune partie. Cette définition se doit prendre dans ce sens. La quantité que nous concevons fans distinguer ses parties, on sans penser qu'elle en ait, est un point Mathematique, bien different de ceux de Zenon,qui étoient tout à fait indivisibles, puis qu'on peut doutor Avec raison , fi ces derniers font possibles quoiqu'on ne doute pas des premiers, fi on les conçoit comme il faut.

2. La ligne est une longueur sans largeur. Le sens de cette définition est le même

que celui de la precedente. La quantité que nous considerons comme une longueur , sans faire réflexion à fa largeur , ni à son épaisseur oft ce que nous entendons par ce mot de ligne: quoiqu'on ne puisse pas tracer une ligne réelle,qui n'ait quelque largeur déterminée. On dit ordinairement que la ligne est produit e par le mouvement d'un point : ce qu'on doit bien

remarquer ; puisque de cette forte le mouveïment peut produire toute forte de quantité. Imaginez-vous donc qu'un point se meut, & qu'il laisse une trace dans le milieu qu'il parcourt,cette trace est une ligne.

3. Les deux extrêmitez d'une ligne sont des points.

4. La ligne droite est celle dont les points font placez également dans l'entredeux.

Ou si vous aimez mieux ; la ligne droito est la plus courte de toute celles qu'on peut tirer d'un point à l'autre.

5. La surface ou superficie , quantité qui a quelque longueur, & quelque largeur , fans aucune épaisseur,

Planche I.

6. La surface plane ou droite, est celle dont les lignes sont posées également dans l'entre-deux; ou celle à laquelle une ligne droite se peut ajuster en tous sens.

J'ai déja remarqué que le mouvement lig.i. pouvoit produire toute sorte de quantité :

ainsi nous disons que quand une ligne en parcourt une autre, elle produit une surface, 0:2 un plan : &que.ce mouvement a du rapport à la multiplication Arithmetique. Imaginez-vous donc que la ligne A B parcourt la ligne BC, e qu'elle garde toûjours la même situation, sans pancher d'un côté ni d'autre:le point A décrira la ligne AD, le point B, la ligne BC, & les autres points d'entre-deux, d'autres lignes paralleles, qui composeront la surface ABCD. J'ajoute que ce mouvement répond à la multiplication Arithmetique : car fi je sçavois le nombre des points, qui font dans les lignes AB, BC, les multipliant l'un par l'autre, j'aurois le nombre des points, qui compose la surface ABCD. Comme si AB.contenoit quatre points, & B C fix : disant quatre fois fix, font vingt-quatre ; la surface 'ABCD seroit composée de vingt-quatre points. Or à la place d'un point Mathemarique je puis prendre quelque quantité que ce soit; par exemple, un pied, pourvû que je ne les foudivise pas en parties.

PI. I

8. L'angle plan , est l'ouverture de deux lignes, qui se touchent sur une superficie plane, & qui ne composent pas une seule ligne.

Comme l'ouverture D, des lignes AB CB , qui ne sont pas parties d'une même Fig. 2. ligne.

L'angle rectiligne est l'ouverture de deux lignes droites.

C'efl principalement de cette forte dans gle, que je dois traiter maintenant ; parce que l'experience me fait voir, que la plapart

de ceux qui commencent , fe trorapent; inefarane la grandeur d'un angle , par le plies, ou moins de longueur des lignes qui Le forment le comprennent,

L'angle le plas ouvert', est le plus grand; P1. 1. c'est-à-dire, quand les lignes d'un angle s'écrit: tartent davantage que celles d'un autre angle, les prenant à la méme distance de leur pointe, le premier est plus grand que le fecond. Ainsi l'angle A eft .plus grand.que l'angle E ; parce que prenant les points D Ć B autant éloignez de la pointe A, que les points G & L, le font de la pointe E; les points B ở D, font plus écartez l'un de l'autre, que les points GØL: don je conclus que si on continuoit EG, EL, l'angle E séroit toûjours de même graideur, e plus petii que l'angle A.

& 4.