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ayant écrit les zéros à l'écart, on multiplie le ( 3 ) qui précéde le zéro par le premier chiffre (4) du Multiplicateur; ce qui donne 12; & ayant écrit le furplus des dixaines, fçavoir (2) fous le (4) à l'ordinaire, on écrit la dixaine (1) à côté de ce (25) à caufe que quatre fois zéro ne produisent rien. Enfuite de quoi on pourfuit l'operation à l'ordinaire; difant [4 fois S font 20, dont on ] écrit le zéro à côté du produit 1, & le ( 2 ) en avançant; ce qui donne pour le produit de (503) par (4) le nombre (2012.) On paffe enfuite aux autres multiplicateurs 1 & 2, comme dans les éxemples precedens, difant [ 1 fois trois font 3 ] qu'on écrit toûjours fous le Multiplicateur 1; enfuite [ une fois zéro font zéro ] qu'on écrit à côté de ce 3, pour remplir cette place; & enfin [ une fois s font 5] qu'on écrit devant ce zéro, & de même pour le multiplicateur 2, & pour tous les autres, s'il y en avoit davantage; & les trois produits particuliers étant ajoûtez à l'ordinaire, avec tous les zéros à la fin, comme on l'a dit dans l'article précedent, on a pour le produit total demandé, (1,076,420,000.).

I

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le 2d éxemple; c'est-à-dire toûjours les zéros à l'écart, ayant enfuite multiplié la fomme reftante (503) par le 1 chiffre du Multipliant (4, ) &écrit le produit (2012) au deffous à l'ordinaire, on paffe au zéro du Multiplicateur, dont le produit eft zéro qu'on écrit deffous, felon la régle generale, & cette opération eft achevée; ainfi il ne reste plus que de continuer à l'ordinaire de multiplier (503) par le multiplicateur reftant (2,) & d'écrire le premier chiffre 6 de fon produit au deffous de 2; & enfin d'ajoûter ces 3 produits en une fomme; ce qui donne pour le produit total défiré, (102,612,000.)

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Après ces 4 xemples, il ne doit refter aucune difficulté fur

tous les autres poffibles, com

me on peut le voir dans ce s

éxemple, qui n'eft plus difficile que les précedens, que parce qu'il eft plus long, & peut-être parce qu'il les comprend tous.

VI. On pourra tirer encore quelque utilité des remarques fuivantes.

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1. Lorsqu'il s'agit de multiplier quelque nombre, comme (234) par ( 10,) il ne faut que lui ajoûter un zéro,& le produit eft(2340.) S'il faut multiplier une fomme comme (204) par ( 100; ) ajoû. tant 2 zéros, le produit eft (20400.) De même s'il falloit multiplier la fomme (570) par(1000,) ajoûtant 3 zéros, on auroit pour produit ($70,000,) & ainfi de toutes les autres.

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I 4, 7 9 5

I

1 3 4 5 I 3 4 5

I 345

2. S'il faut multiplier un nombre quel

I 4 9, 2 9 5 me

conque, comme par éxemple (1345) par (II, ) il fuffit de l'écrire une fois fous lui-même, en l'avançant d'une place à gauche ou à droite, & de faire une fomme totale de ces deux nombres ainfi rangez, elle fera le produit défiré; fçavoir, (14,795 :) s'il faut multiplier par ( 111,) on écrira le nombre propofé deux fois tout de fuite fous lui-même, en avançant d'une place à chaque fois à droite ou à gauche, & l'on fera une fomme totale de ces trois nombres; fçavoir, ici ( 149,295) qui fera le produit souhaité, & de même pour les autres multiplicateurs (1111) (11111, ) &c.

I I

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demultiplier

6 1 1, 6 4 0 6 6 2 6 1 0 quelque

fomme com

me par exemple (50,970) par (12,) on ne fait qu'écrire le double de la fomme; fçavoir (101940) fous elle-même, en avançant ce double d'une place à droite, & l'on fait enfuite des 2 à l'ordinaire une fomme totale (611640,) qui eft le produit défiré. De même pour multiplier par ( 13,) on écrit le triple de la fomme fous elle-même, en l'avançant encore d'une place à droite, & l'on fait une fomme totale des 2, comme cy-deffus; fçavoir, ici (662,610) qui eft encore le produit défiré, & de même pour tous les autres nombres au deffous de 20.

72,

12,

le double, 144.
la moitié... 6.

4. Enfin on abrege fouvent encore une Multiplication, en prenant la moitié, le tiers, ou le quart, &c. 864 d'une des deux fommes propofées, & en même-temps ledouble, le triple, ou le quadruple, &c. de l'autre fomme, comme on le voit en cet éxemple, où il s'agit de multiplier (72) par (12;) car prenant lamoitié de 12, & le double de 72; fçavoir (6) &( 144, & multipliant l'un par l'autre, on a par ure feule operation le même produit 864, qu'on n'auroit trouvé qu'après 2, ou 3.

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Dans ce préparatif on tente, autant que cela fe. peut fans calcul,de rédui re une des deux fommes à un feul chiffre, ou à 10, ou 100, 1000, &c. com

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me on le voit dans ce 2d éxemple, où il s'agit de multiplier 72 par 25; au lieu dequoi on multiplie le quart de 72; fçavoir 18 par le quadruple de 25, qui eft 100; ce qui s'acheve tout d'un coup, en ajoûtant les deux zéros de roo, à 18, pour avoir 1800, fuivant la re partie de cet article, & ainsi

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5. On ne doit pas encore paffer fous filence un 25 abbregé qui fe pratique fort fouvent, lorfque le Multiplicateur a des parties aliquotes fimples comme fi l'on a 72 à multiplier par 12, qui eft ;

4

288

360

3

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864

18 0

O

fois 4, on multiplie d'abord 72 par 4; ce que donne 288, que l'on multiplie enfuite par 3; & le produit defiré eft 864. De même pour multiplier 72 par 25, qui eft fais S 5, on le multiplie d'abord par 5; ce qui donne 360, que l'on multiplie ercore par 5, & le produit propofé eft 1800: le toit comme dans l'article precedent.

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2

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