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2 0 1 2

3. EXEMPLE,

I V. Lorsqu'il se s 0 3 0

trouve quelques zéros 2 I 4 O O O entre les chiffres de la

fomme à multiplier , SO 3

comme dans ce 3e é. I 0 0 6

xemple, où l'on pro1.0 7 6.4 20.00plier par ( 214,000; )

pofe (5030) à multiayant écrit les zéros à l'écart, on multiplie le ( 3 ) qui précéde le zéro par le premier chiffre ( 4 ) du Multiplicateur ; ce qui donne 12; & ayant

écrit le surplus des disaines, sçavoir ( 2 ) sous le (4) à l'ordinaire, on écrit la dixaine ( 1 ) à côté de ce (25) à cause que quatre fois zéro ne produisent rien. Ensuite de quoi on poursuit l'operation à l'ordinaire ; disant [ 4 fois ; font 20, s dont on

] écrit le zéro à côté du produit 1, & le ( 2 ) en avançant ; ce qui donne pour le produit de (503) par (4) le nombre ( 2012.) On passe ensuite aux autres multiplicateurs 1 & 2, comme dans les éxemples precedens , disant [ 1 fois trois font 3 ] qu'on

3 écrit toûjours sous le Multiplicateur 1 ; ensuite (une fois zéro font zéro ] qu'on écrit à côté de ce 3, pour remplir cette place; & enfin ( une fois s font s ] qu'on écrit devant ce zéro, & de même

5 pour le multiplicateur 2, & pour tous les autres, s'il y en avoit davantage; & les trois produits particuliers étant ajoûtez à l'ordinaire, avec tous les zéros à la fin, comme on l'a dit dans l'article précedent, on a pour le produit total demandé, ( 1,076,420,000.).

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2

I O 2,

6

4 EZEMPLE.

V. Enfin, lorsqu'il se s o 3 O trouve quelque zéro eno 4 0 0

tre les chiffres du MultiI 2

plicateur , comme dans I o o 6 о

ce 4e éxemple, où il s'a

git de multiplier (5030) I 2,00 par ( 20400, ) ayant écrit

les Tommes comme dans le 2d éxemple ; c'est-à-dire toûjours les zéros à l'écart, ayant ensuite multiplié la somme restante (503) par le 15 chiffre du Multipliant (4,).&écrit le produit ( 2012) au dessous à l'ordinaire, on passe au zéro du Multiplicateur , dont le produit est zéro qu'on écrit dessous, selon la régle generale, & cette opération est achevée; ainsi il ne reste plus que

de continuer à l'ordinaire de multiplier (503) par le multiplicateur restant (2,) & d'écrire le

premier chiffre 6 de son produit au dessous de 2; & enfin d'ajouter ces 3 produits en une somme; ce qui donne pour le produit total désiré, (102,612,000.)

ge Ex

O:

2

MPLE.

Après ces 4

é 9 0 7

8
9
O

xemples , ili ne s 8 o 8 o

doit rester aucu

ne difficulté fur 7 2 6 3 1

to!is les autres 7 2 6 3 1 2

possibles , com4 5 3 9 4 5

me on peut le

voir dans ce se éxemple , qui n'est plus difficile que les précedens, que parce qu'il est plus long, & peut-être parce qu'il les comprend

tous.

ک 2 0 3 ,7 2 کر

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VI.'On pourra tirer encore quelque utilité des remarques suivantes.

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1. Lorsqu'il s'agit de multiplier quelque nombre, comme ( 234 ) par ( 10,) il ne faut que lui ajoûter un zéro,& le produit est(2 340.) S'il faut multiplier une somme comme (204) par ( 100; ) ajoû. tant 2 zéros, le produit est ( 20400.) De même s'il falloit multiplier la somme (570) park( 1000, ) ajoûtant 3 zéros, on auroit pour produit (570,000,) & ainsi de toutes les autres.

2. S'il faut I 3 4 5

I 34 S multiplier un 'I 3 4 5

I 3 4 5 nombre quel

I 3 4 5 I 4, 7 9 5

conque, I 4 9, 295

me par exem

ple ( 1345) par (11,) il suffit de l'écrire une fois sous lui-même, en l'avançant d'une place à gauche ou à droite, &

à de faire une somme totale de ces deux nombres ainsi rangez, elle sera le produit désiré ; sçavoir, ( 14,795:) s'il faut multiplier par ( 111,) on écrira le nombre proposé deux fois tout de suite sous lui-même, en avançant d'une place à chaque fois à droite ou à gauche, & l'on fera une somme totale de ces trois nombres ; sçavoir, ici ( 149,295) qui sera le produit souhaité, & de même pour les autres multiplicateurs ( 1111) (11111, ) &c.

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III. Loría so 97 o S 0 9 7 0

qu'il s'agit I 0 I 9 4

IS 29

demultiplier 6 I 1,6 4 0 6 6 2.6 10 quelque

somme comme par exemple (50,970.). par (12,) on ne fait qu'écrire le double de la somme; sçavoir (101940) sous elle-même, en avançant ce double d'une place à droite, & l'on fait ensuite des 2 à l'ordinaire une somme totale (611640,) qui est le produit désiré. De même pour multiplier par ( 13,) on écrit le triple de la somme sous elle-inême, en l'avançant encore d'une place à droite, & l'on fait une lomme totale des 2, comme cy-dessus; sçavoir , ici ( 662,610) qui est encore le produit defiré, & de même

pour

tous les autres nombres au deffous de 20. 72, le double, 144.

4. Enfin on abrege fou

vent encore une Multiplica12, la moitié...

tion, en prenant la moitié, le tiers, ou le &c.

quart, 864

d'une des deux sommes pro

posées, & en même-temps Iedouble, le triple, ou le quadruple, &c. de l'autra fomme, comme on le voit en cet exemple, où il s'agit de multiplier ( 72 ) par (x1 2 ; ) car prenant lamoitié de 12, & le double de 72 ; sçavoir (6) &( 144, & multipliant l'un par l'autre, on a par ute seule operation le même produit 864, qu'on n’ıuroit trouvé qu'après 2 , ou 3.

Dans ce préparatif on 7., le quart, : le quadruple, 100.

tente, autant que cela se

peut sans calcul,de rédui1800

re une des deux sommes à un feut chiffre, ou à io, ou 100, 1000, &c. com

6.

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quart, ...18

в iiij

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pas enco.

me on le voit dans ce 2d éxemple, où il s'agit de multiplier 72 par 25; au lieu dequoi on multiplie le quart de 72 ; sçavoir 18 par le quadruple de 2s, qui est 100; ce qui s'acheve tout d'un coup, en ajoûtant les deux zéros de roo, à 18, pour avoir 1800, suivant la ire partie de cet article, & ainsi des autres. า C

s

On ne doit 7 2

7 2

re passer sous silence -un 4.

2 § abbregé qui se pratique

fort souvent , lorsque le 2 8 8

3 60
Multiplicateur a des

par3

s

ties aliquotes simples. I 80

comme si l'on a 72 à mulL tiplier par 12, qui est

, fois 4, on multiplie d'abord 72 par 4; ce que donne 288, que l'on multiplie ensuite par 3; & le produit desiré est 864. De même pour multiplier 72 par 25, qui est s fais S, on le multiplie d'abod

Se par si ce qui donne 360, que l'on multiplie ercore par s, & le produit proposé est 1800 : le tout comme dans l'article precedent.

8 64

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8 o

7

8

9

Preuve de la Multiplication. ge E XE M P L E répeté.

VII. Il n'y a 8

pas de preuvele 90

la multiplication

plus naturelle § 2 2 7 2

que de faire le4 6 4 64

vir la Somme à 5 6

multiplier Multiplicateur,

& le Multiplici§ 27, 3 O 2, 5 I 2,0 0 o teur de Somme à

4 o 6

de

ܘ. ܐ 7 ܐ ܐ ܙ

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