plus grand cercle ABCD.

DEMONSTRATION.

Soit la même figure que cidevant. Le circuit FGHI de la base du cylindre L étant égal au plus grand cercle AB CD de la sphere M, il eft évident que le diametre FH eft égal à l'axe AC; mais EF est auffi égale à AC: donc elle l'eft à FH: donc la furface du cylindre L eft égale à quatre fois celle de fabafe*, laquel. S. n. 28. ·le base est égale au plus grand cercle ABCD de la sphere: donc, &c. C. Q. F. D.

AVERTISSEMENT.

On ne parle point des furfaces... des cinq corps réguliers, parce qu'étant renfermés par des faces qui font toutes égales, il eft évident que pour détermi

3.5.1

S. n. 1.

ner la furface totale d'un de ces corps, il ne faut qu'ajouter une de fes faces à elle-même autant de fois que ce corps la contient.

THEOREME VII.pl.6.fig.18.19.

Tous les folides de même nom, foit droits, foit obliques, qui font de même hauteur & qui ont des bafes égales, font égaux.

DEMONSTRATION.

pa

Soient pour exemple les rallelepipedes AB, CD de même base& de même hauteur, dont AB eft droit & CD oblique. Il fuit de la notion qui a été ? donné des folides *, que ces pa rallelepipedes fontchacun compofés d'un certain nombre d'autres parallelepipedes, indéfini- ment minces qui peuvent être

par conféquent regardés comme des plans tous femblables. & égaux à leurs bafes X & X; mais ce qui détermine la quantité de ces plans, ou `parallelepipedes indéfiniment minces, contenus dans chacun des folides, c'eft leurs hauteurs, qui étant égales, font que les folides en contiennent autant l'un que l'autre, & que par conféquent ils font égaux. C. Q. F..D.

Il en eft de même de tous les prifmes, des cylindres, des pýramides & des cones; car chaque partie de l'un eft égale & femblable à chaque partie de l'autre, prife à la même hau

teur.

COROLLAIRE I.

Donc la folidité d'un corps 36. dépend feulement de la gran

deur de fa base & de fa hauteur, & non pas de fa furface; puifque celle d'un parallelepipede oblique, tel que B qui eft égal à A eft plus gran

de

que celle de ce même A.

COROLLAIRE II.

37. La grandeur d'un folide de pendant de celle de fa base & de fa hauteur, il s'enfuit que, de deux folides de même hauteur, celui dont la bafe fera double, triple, où quadruple de l'autre, &c. fera auffi double, triple, ou quadruple de l'autre de même si les bases font égales & que la hauteur de l'un foit double, triple ou quadruple de l'autre, il fera auffi double, triple ou quadruple de l'autre. D'où l'on voit que les folides de même nom qui ont même hauteur, font en

tr'eux comme leurs bases, & au contraire, que ceux qui ont des bases égales font l'un & l'autre comme leurs hauteurs.

THEOREME VIII.

Les folides de même nom 38. font entr'eux en raison compofée de leurs hauteurs & de leurs bafes, ou ce qui eft la même chofe, de leurs trois dimen. fions.

DEMONSTRATION.

Soient deux folides X & Z; leur folidité dépend premierement de leurs hauteurs, fecondement de leurs bafes; il eft donc évident que fi on les compare l'un à l'autre, l'un comme X fera plus ou moins grand que l'autre Z, à proportion que fa bafe & fa hauteur feront plus ou moins grandes que