& fuivantes

jufqu'à 301.

ou à un des côtez du vafe prifmatique ACDF que le plan ROS perpendiculaire au plan du fond AMFN, coupé en un quadrilatere de même nom ACDF, de deux côtez oppofez CA, DF, paralleles entr'eux, d'un troifiéme côté FIG. 295. CD qui eft horifontal, & d'un quatriéme AF de pofition quelconque. De l'angle D de ce quadrilatere ACDF foit DF perpendiculaire en K fur le fond AMFN prolongé, & confequemment fur la droite AF auffi prolongée de ce côté-là ; ce qui donnera le triangle rectangle DKF femblable au triangle OGR. Soient enfin les verticales OL, DZ, rencontrées en L, Z, par des plans perpendiculaires en R, F, aux paralleles OR, DF; ce qui rendra aussi les triangles rectangles ORL, DFZ, femblables cn

tr'eux.

II. Cela pofé, puifque (art. 1.) les angles ORL, OSR, font droits, & que la droite OL eft verticale, le poils abfolu de la quantité AGHF de Liqueur (dont Ô elt fuppofé être le centre de gravité, & AL la direction) eft à la force dont il preffe fuivant OR le fond AMFN:: OL. OR. Et cette force fuivant OR eft à ce qu'il en refulte de preffion à ce fond AMFN fuivant fa perpendiculaire OS ::OR.OS. Donc (en raifon ordonnée) le poids abfolu de tout ce que le vafe prifmatique ACDF contient de Liqueur jufqu'au niveau GH, eft à ce qu'il en refulte de preffion perpendiculaire au fond AMFŃ:: OL. OS.

II. Or (art. 1.) les triangles ORL, DFZ, font femblables entr'eux, & auffi entr'eux les triangles OSR,DKF; ce qui donne OL. OR :: DZ. DF. Et OR.OS: : DF.DK. d'où refulte (en raison ordonnée) OL. OS:: DZ. DK. Donc (art. 2.) le poids abfolu de tout ce que le vafe prifmatique ACDF contient de Liqueur jufqu'au niveau quelconque GH, eft à ce qu'il en refulte de preflion perpendiculaire au fond AMFŃ:: DZ. DK.

IV. Or en prenant T pour le finus total, & Spour la caracteristique des autres finus, ayant (art. 1. ) les angles DFZ, DKF, droits ; la Trigonometrie donnera par tout ici DZ. DF :: T. SDZF. Et DF. DK:: T.SDFK. Donc

(en multipliant par ordre) DZ. DK: T×T./DZF×/DFK. Donc art. 3.) le poids total & abfolu de la quantité AGHF de Liqueur contenue jufqu'au niveau G dans de vafe prifmatique ACDF, et à la preffon ou force dont ce poids total preffe perpendiculairement le fond AMEN de ce vafe:: TxT. JDZF׃DFK :: TxT. (DZFxfDFA.

V. Si le quadrilatere ACDF eit vertical, & qu'ainfi la verticale DZ foit dans le plan de ce quadrilatere dont le côté CD (art. 1.) horifontal foit prolongé vers X, l'on aura l'angle ZDX droit en même plan que le droit DFZ; ce qui donnera pour lors les angles ZDF+FDX=ZDX =DFZ ZDF+DZF, & confequemment FDX=FDZ, ou sFDX=fFDZ. Donc (art. 4.) le poids total & abfolu de la quantité AGHF de Liqueur contenue jufqu'au niveau GH dans le vafe prifmatique ACDF, eft ici à la preffion ou force dont ce poids total preffe perpendiculairement le fond AMFN de ce vafe (l'un & l'autre étant d'inclinaifon quelconque à l'horifon ) :: TxT. S+DX xfDFA. c'est-à-dire, comme le quarré du finus total T eit au produit du finus de l'angle FDX d'inclinaifon de ce vafe prifmatique ACDF avec l'horison DX, multiplié par le finus de l'angle DFA d'inclinaifon de ce vase fur fon fond AMFN.

VI. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précedent art. 5. fi le vafe prifinatique ACDF eft également incliné entre fon fond AMFN & fon ouverture ho-. risontale CEDB, c'est-à-dire, fi les angles FDX, DFK, qu'il fait avec eux font égaux entr'eux, foit que le fond AMFN foit auffi horisontal, comme dans la Fig. 297. ou non comme dans la Fig. 299. Ce cas rendant les angles FDX, DFK, égaux entr'eux, l'on aura ici (FDXX JDFA=/DFKXƒDFK=/FDA×/DFA. Donc (art. 5.) le poids abfolu de tout le prifme oblique AGHF de Liqueur contenue dans ce vafe ACDF, eità ce qu'il en refulte de preffion perpendiculaire au fond horisontal AMFN de ce vafe prifmatique incliné :: TxT. DFK×/DFK:: T×T. JDFAxfDFA. c'est-à-dire, comme le quarré du finus

total

total Teft ici au quarré du finus de l'angle DFK d'inclinaifon de ce vafe à l'horifon.

VII. Si ce vafe prifinatique ACDF eft droit ou perpendiculaire à fon fond horifontal AMFN, comme dans la Fig. 298.Ce cas rendant droit fon angle DFA d'inclinaifon fur ce fond horisontal AMFN, on aura ici /DFA=T. Donc (art. 6.) le poids abfolu de tout le prifme droit AGHF de Liqueur contenue dans ce vafe ACDF, est à ce qu'il en refulte de preffion perpendiculaire au fond horifontal AMFN de ce vafe prifmatique droit:: TxT. TxT. c'est-à-dire, que ce poids abfolu eft ici égal à ce qu'il caufe de preffion perpendiculaire au fond horisontal AMFN de ce vafe prifmatique droit ou perpendicu→

laire à l'horifon.

VIII. Si le vafe prifmatique ACDF eft incliné de quelque maniere que ce foit à l'horifon, & qu'il ait fon fond AMFN perpendiculaire à fa longueur CA ou DF, comme dans la Fig. 2 9 9. ce cas rendant encore ici droit l'angle DFA, l'on y aura encore/DFA=T. Donc (art. 5.) le poids abfolu de toute la quantité AGHF de Liqueur contenue dans ce vafe prifmatique incliné ACDF, perpendiculaire à fon fond AMFN, eft ce que tout ce poids caufe de preffion perpendiculaire à ce fond :: TxT. Tx/FDX:: T./FDX (foit CV perpendiculaire en V sur FD)::/DVC. /VDC :: DC. CV:: DC. AF (Corol. du Lem. 19.) :: CE DB. AMFN : : GH. AMFN. c'est-à-dire, comme la furface fuperieure GH de la Liqueur eft à l'inferieure ou au fond AMFN.

IX. Si le vafe prifmatique ACDF eft vertical, & qu'il ait fon fond AMFN arbitrairement incliné à l'horifon, comme dans la Fig. 300. ce cas rendant droit l'angle FDX, l'on aura ici (FDX=T. Donc (art. 5.) le poids total & abfolu de la quantité AGHF de Liqueur contenue dans ce vafe jufqu'au niveau GH, est à la preffion ou force dont ce poids total preffe perpendiculairement de fond incliné AMFN de ce vafe vertical ACDF:: TxT. Tx/DFA:: T./DFA (à caufe des paralleles CA, DA)

Tome II.

li

FIG. 299.

:: T. CAF (foit FP perpendiculaire en P fur CA); ::SAPF. SPAF:: AF. PF : : AF. CD ( Corol. du Lem. 19.) :: AMFN. CEDB:: AMEN. GH. c'eft-à-dire, comme le fond ou la furface inferieure AMFN de la Liqueur est à fa furface fuperieure GH.

X. Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précedent art. 9. file fond AMFN du vafe prifmatique vertical ACDE eft incliné de 60 degrez à l'horifon, ou (ce qui revient au même) fi l'angle DFK ou CAF d'inclinaison de ce vafe fur ce fond, eft de 30 degrez, l'on aura ici AF=2×PF=2×CD ; & confequemment ( Çorol. du Lem. 19.) ce fond ou fon aire AMFN=2×CEDB= 2×GH. Ainfi venant de trouver (art. 9.) que le poids total & abfolu de la quantité AGHF de Liqueur contenue dans ce vafe prifmatique vertical ACDF, eft à ce qu'il en refulte de preflion perpendiculaire fur fon fond AMFN d'inclinaifon quelconque avec lui :: AMFN. GH. l'on aura ici ce poids abfolu à cette preffion perpendicu→ laire:: 2×GH. ĠH;; 2. 1.c'est-à-dire, que ce poids abfolu fera ici double de cette preffion perpendiculaire du> fond AMFN.

XI. Toutes chofes étant auffi les mêmes que dans l'art. 8. fi le vafe prifmatique ACDF du fond AMFN perpendiculaire à fa longueur CA, DF, eft incliné de 30 degrez à l'horifon; & qu'ainfi l'angle VDC foit de 30 degrez, l'on aura ici CD=2×CV—2xAF ; & confequemment (Corol. du Lem. 19.) l'aire CEDB ou fa parallele GH 2×AMFN. Or fuivant l'art. 8. de quelqu'angle que le vafe prifmatique ACDF de fond AMFN pe penpen liculaire à fa longueur CA, DF, foit incline à l'hori fon; le poids abfolu de la quantité AGHF de Liqueur contenue dans ce vafe, eft à ce qu'il en refulte de preffion perpendiculaire à fon fond AMFN:: GH. AMFN. Donc en ce cas-ci de ce vafe prifmatique ACDE incliné de 30 degrez fur l'horifon, le poids abfolu de tout ce qu'il contient de Liqueur jufqu'au niveau quelconque GH, eft à ce qu'il en refulte de preffion perpendiculaire

au fond AMFN de ce vase:: 2×AMFN. AMFN : : 2. 1. c'est-à-dire, comme dans le précedent art. 1o. que ce poids abfolu fera encore ici comme là double de cette preffion perpendiculaire du fonds AMFN.

REMARQUE.

Ce qu'on voit dans le précedent Th. 41. dans fes Corollaires, & dans fon Scholie, feroit ce qui arriveroit fi l'on ne confideroit, comme l'on a fait jufqu'ici, que l'action feule de la pefanteur, & les colonnes de Liqueurs comprifes dans les tuyaux ou vafes prifmatiques, que comme des corps. folides foûtenus fur des plans inclinez par les fonds de ces vafes ou tuyaux, fuivant les longueurs defquelles ces corps ne preffent ou chargent ces fonds ou bafes que de ce que de ce que leurs pefanteurs leur donnent de forces fuivant ces longueurs de ces mêmes tuyaux. Mais fi l'on confidere (Schol. de l'Ax. 9.) que la fluidité de ces colonnes de Liqueurs donne aux particules de chacune une égale facilité à être également preffée en tous fens, de la force entiere de la pefanteur ou du poids de ce qu'il y en a d'autres qui les chargent ; on verra dans la fuite que ces colonnes cylindriques ou prifmatiques de Liqueurs foûtenues fur les fonds de leurs tuyaux inclinez, ou non, y doivent toûjours preffer ou charger chacune chacun de ces fonds, comme feroit le poids entier de cette colonne totalement foûtenu fur ce fond :en voici la ve dans le fuivant Th. 42. & dans les autres, où l'on confiderera ainfi les Liqueurs comme pefantes & comme fluides tout à la fois, & dans des vafes de figures quelcon

preu

Soitun tuyau cylindrique ou prifmatique quelconque AKDX F10 30m arbitrairement incliné fuivant le plan vertical AKI fur fon fond hori fontal KBDC de figure quelconque, & rempli d'une Liqueur quelconque jusqu'à telle hauteur ou niveau GH qu'on voudra, dont on confidere prefentement la fluidité. Je