mouvement perdu dans le choc fimultanée des deux corps E, F, contre le corps A., il y en a auffi de regagné dans le choc de ce corps A contre les deux corps e,f, à

la fois.

VI. Il est vrai qu'il ne leur en donne pas tant que les corps E, F, en ont perdu en le choquant: un corps dur qui en choque un autre pareillement dur, ne lui communiquant jamais tout fon mouvement : mais les corps e, f, en pourront de même (art. 5.) donner à d'autres plus qu'ils n'en perdront, ceux-ci encore à d'autres, & ainfi à l'infini ; outre que ce gain pourroit même se faire fans aucune perte précedente, fi le corps A étoit pouffé fuivant AD contre les corps e, f, par une feule force fimple égale à la réfultante du concours des chocs de E, F, contre lui, l'effet de cette force unique étant la même chose (Corol. 2.) que celui de ce concours. D'où l'on voit dans le choc des corps durs, que par cette décompofition (art. 5-) de mouvemens il peut fort bien y avoir à peu près autant de gain de forces ou de mouve mens, que de perte (art. 4.) par leur compofition; ce qui fuffit pour l'explication des Phenomenes. Des corps à reffort l'auroient fait voir dans une moindre fuite de chocs ; mais il aurait fallu toûjours revenir aux petits corps durs qui en caufent le reffort.

Une telle compenfation de gain & de perte dé mouvement, pouvant en conferver dans le monde une quantité moralement égale; les Cartefiens effrayez de ce qui s'en perd (Corol. 1.) dans les mouvemens compofez, dorvent fe raffurer d'autant plus que cette égalité morale est fuffifante & beaucoup plus propre pour l'explication des Phenomenes, que la Métaphyfique & rigoureufe fuppofée par M. Descartes pour l'établissement des Régles du mouvement, dont la plupart fe trouvent fauffes par les autres principes même de cet Auteur.

Au refte, je ne me fuis tant étendu ici fur cet article, que pour fatisfaire un Cartefien que la perte de mouvement qui fe fait (art. 4.) dans les compofez, a foulevé

contre ces fortes de mouvemens dans les Nouvelles de la Republique des Lettres du mois d'Avril 1705. art. 2. pag. 389. & fuiv.

Quoique les Lemmes & les Corollaires qui précedent, ne foient que pour des points mûs chacun par le concours de plufieurs puissances quelconques dirigées à volonté ; l'application qu'on vient de faire à des corps dans le Scholie précedent, ne laisse pas de valoir, ces corps pouvant être pris fi petits qu'on voudra. Voici prefentement pour toutes fortes de corps. grands ou petits, mûs de méme par le concours de plufieurs puiffances quelconques dirigées à volonté.

LEMME III.

6.7:

Soit prefentement un corps quelconque EFGH fans pefanteur, pouffe par le concours de deux puiffances E, F, appli- FIG. 4.5 quées comme l'on voudra en E, F, fuivant de directions EC, FB, qui faffent entr'elles en A quelque angle CAB que ce feit, dont les côtez AC, AB, foient entr'eux comme ces puiffances E, F, foit de ces côtez fait le parallelogramme ABDC, fur la diagonale AD, duquel foit MN perpendiculaire en A, & rencontrée en M, N, par BM, CN, paralleles à cette diagonale AD, fur laquelle prolongée (s'il eft neceffaire) foient au Ji BP, CQ, perpendiculaires en P, 2. Cela fait, & la diagonale AD (prolongée ou non) passant par quelqu'un des points du corps EFGH, je dis,

I. Que ce corps EFGH reçoit de chacune, des puissances E, F, deux impreffions à la fois : fçavoir, de la feule puiffance E, deux impreffions, fuivant AQ, AN, dont les forces font à cette puissance E, comme ces cotez AQ, AN du parallelogramme N2 font à la diagonale AC & de méme de la puissance F, deux impreffions fuivant AP, AM, dont les forces font auffi à cette puissance F, comme ces cótez AP, AM, du parallelogramme AP font à la diagonale AB.

II. Que ce que la puissance E employe de force, ou fait d'effort fuivant AD fur ce corps EFGH, eft à ce que la puif

fance F en fait fur lui fuivant la méme ligne, pour ou con-tre, comme A2, eft à AP..

III. Que le furplus de force fuivant AN, AM, des puiffances E, F, fe détruit ou s'empêche toûjours mutuellement.

IV. Qu'enfin le corps EFGH ainfi pouffé par ces deux puiffances E, F, à la fois, parcourra la diagonale AD du parallelogramme BC, ou la valeur de cette diagonale fuivant: fa direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux. puissances E, F, dans le même tems que feparément elles lui: auroient fait parcourir les côtez correfpondans AC, AB, de: ce parallelogramme, ou des tongueurs équivalentes à ces cô-tez fuivant leurs directions de A vers C, B..

DEMONSTRATION..

!

PART. I. Soient ET, EV, perpendiculaires en T,, V, à CN, CQ, prolongées ; & FR, FS, perpendiculai res auffi en R, S, à BM, BP, prolongées, s'il eft neceffaire. (Corol. 2. du Lem. 2.) La puiffance E dirigée (Hyp.) fuivant EC, fait feule fur le point E du corps EFGH la même impreffion que deux autres puiffances feroient en-femble fur ce point, l'une fuivant EV, l'autre fuivant ET, à chacune defquelles dirigées fuivant ces lignes, la puiffance E feroit comme EC à chacune de ces mêmes. lignes EV, ET. Le corps EFGH reçoit donc en fon point E deux impreffions differentes à la fois de la feule puiffance E: fçavoir, une fuivant EV, ou AQ, d'une force qui eft à celle de cette puiffance E (Lem. 2. Corol. 1.) ::EV.EC:: AQ. AC. Et l'autre fuivant ET ou AN, d'une force qui eft auffi à cette même puiffance E (Lem.. 2. Corol. 1.): ET. EC:: AN. AC. On démontrera de même que ce même corps EFGH reçoit en fon point E deux impreffions differentes à la fois de la feule puiffance F: fçavoir, une fuivant FS ou AP, d'une force qui eft à celle de cette puiffance F:: FS. FB:: AP. AB. Et l'autre fuivant FR, ou AM, d'une force qui eft auffi à cette même puiffance F:: FR. FB:: AM. AB. Ce qu'il falloit 1°. démontrer.

*

:

PART. II. Cela étant, fi l'on appelle Q, N, ce que la puiffance E employe ainfi de forces ou fait d'efforts fuivant AQ, AN, fur le corps EFGH; &P, M, ce que la puiffance F en fait de même fur lui fuivant AP, AM; l'on aura ici QE:: AQ AC. Et P. F.:: AP. AB. Donc (en raison ordonnée entre ces deux dernieres analogies) l'on aura ici P. E:: AP. AC. ou E. P:: AC. AP.- Donc auffi (en raifon ordonnée entre cette derniere analogie & la premiere de toutes) l'on aura pareillement ici Q. P:: AQ AP. C'est-à-dire, fuivant les noms précdens, que ce que la puiffance E employe de force ou fait d'effort (Q) fur le corps EFGH fuivant la diagonale AD, du parallelogramme BC, eft à ce que la puiffance F en fait (P) fur ce corps fuivant la même direction fur ce corps en même fens, ou en fens contraire, comme AQ eft à AP..Ce qu'il falloit 20. démontrer:

3

•

PART. III. La Part. 1. donnant encore fuivant les noms précedens de la Part. 2. N. E:: AN. AC. Et M. F :: AM. AB. La fuppofition qu'on fait ici de F.E:: AB, AC. donnera (en raifun ordonnée entre ces deux der-nieres analogies) M.E:: AM. AC. ou E. M:: AC. AM. Donc (en raifon encore ordonnée entre cette derniere analogie, & la premiere de toutes celles-ci ) l'on aura pareillement ici Ñ.M:: AN. AM. De forte que les triangles (conftr.) femblables APB, DQC, qui ont AB CD,, & AB. CD:: BP. CQ:: AM. AN. donnant ainfi AM= AN, donnent auffi M=N: c'est-à-dire, les efforts M, N,, fuivant: AM, AN, des puiffances F, E, non feulement directement contraires, mais encore toûjours égaux en-tr'eux. Donc (Ax. 3.) ces efforts M, N, fe détruifent ou s'empêchent toûjours mutuellement. Ce qu'il falloit 3° démontrer.

PART. IV. Puisque la Part. 2. donne Q. P::AQ: AP. l'on aura auffi Q. Q+P:: AQ.AQAP. Mais on voit dans cette Part. 2. que la Part. 1. donne E. Q: AC.. AQ. Donc (en raison ordonnée) E.Q +P :: AC. AQ + AP. Or le parallelogramme BC, & les angles (conftr.)

,

4.

droits en P, Q, rendant les triangles APB, DQC, femblables & égaux en tout, donnent AP-DQ. Donc auffi E.Q+P:: AC. AQ_± DQ. fçavoir E.CPP:: AC. AQ+DQ:. AC. AD. dans les Fig. 4. 6. Et E. Q-P :: AC. AQ-DQ :: AC. AD. dans les Fig. 5. 7. Or (Part. 1. 2. 3.) la fomme +P des forces P, Q, dans les Fig. 6. & leur difference QP dans les Fig. 5.7. elt tout ce que les puiffances E, F, dirigées fuivant leurs proportionnelles AC, AB, en impriment par leur concours d'action au corps EFGH. Donc ce corps fera ici pouffé de A vers D fuivant AD par le concours de ces deux puiffances E, F, & d'une force à laquelle elles feront comme les côtez correfpondans AC, AB du parallelogramme ABCD font à la diagonale AD. Donc auffi

Ax. 8.) ce corps EFGH, libre d'ailleurs, parcourra la diagonale AD du parallelogramme BC, ou une longueur équivalente fuivant la même direction de A vers D par le concours d'action de ces deux puiffances E, F, dans le même tems que chacune d'elles feparément lui auroit fait parcourir les côtez correfpondans AC, AB, de ce parallelogramme, lefquels leur font (Hyp.) proportionnels, ou des longueurs équivalentes fuivant leurs directions de A vers C, B. Ce qu'il falloit 4°. démontrer. COROLLAIRE I.

ayant

Des forces égales fuivant les mêmes directions (Ax. 2.) les mêmes effets, c'est la même chofe que le corps EFGH foit pouffé en fes points E, F, par les puif fances E, F, fuivant EC, FB, ou qu'il foit tiré en fes points G, H, par les mêmes puiffances, ou par d'égales fuivant les mêmes directions GC, HB. Donc foit que ce corps EFGA foit pouffé, ou tiré à la fois vers C, B, fuiyant les directions AC, AB, par deux puiffances E, F, ou G, H, qui foient entr'elles comme ces côtez du parallelogramme ABCD.

1o. Ces deux puiffances E, F, lui donneront enfemble par leur concours d'action (Part. 4.) une impreffion