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a

Levier droit pofé fur un appui mis entre deux paiffances de directions paralleles entr'elles, & perpendiculaires à ce Levier, pour arriver aux autres, ainfi (dis-je ) qu'on le fait d'ordinaire par des fuppofitions qui, qu'oique vrayes, ne font pas affez évidentes pour être admifes auffi gratuitement qu'on les fait.

SCHOLIE.

pas

I. Au lieu de deux puiffances & un appui, on confidere d'ordinaire dans le Levier une puiffance, un poids, & un appui, comme fi la pefanteur d'un poids n'étoit une force femblable à celle d'une puiffance qui lui feroit égale, & de même direction qu'elle. Cette feule varieté d'expreffion a fait divifer le Levier en trois efpeces qu'on a foigneufement diftinguées l'une de l'autre, comme fi elles étoient differentes.

On appelle Levier de la premiere efpece, celui dont l'appui eft placé entre le poids & la puiffance; Levier de la feconde efpece, celui dont le poids eft entre la puiffance & l'appui, & Levier de la troisième espece, celui dont la puiffance eft entre le poids & l'appui.

Mais fi à la place du poids & de l'appui on fubftitue fuivant leurs directions deux puiffances, dont une foit égale à la pefanteur du poids, & l'autre égale à la réfistance de l'appui; on verra toutes ces differences de Leviers difparoître, & fe réduire toutes à celui de la précedente Déf. 21. auquel trois puiffances font appliquées en differens en troits, & de maniere qu'une quelconque d'entr'elles agiffe toujours feule contre les deux autres. De-là s'évanouiffent auffi, comme badines, toutes les ftions faites Ariftote dans fa Mécanique, & par plufieurs autres après lui, fur les Rames, les Mats, & le Gouvernail d'un Vaiffeau; fçavoir, à quelle efpece de Levier chacune de ces pieces doit fe rapporter. Il n'y a qu'à prendre pour appui fa puiffance qui fe trouve au point où chacun de ces Auteurs le veut, & pour puiffance la réfiftance de l'appui, pour faire voir que toutes ces queftions ne font que de nom.

par

que

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II. Ce qui a fait imaginer, ou du moins fort autorifé cette divifion de Leviers en plufieurs efpeces, a peut-être été le défaut d'une démonftration generale, qui convînt à toutes ces prétendues efpeces à la fois. Tout ce que j'en ai vu de differentes de celle qui fe trouve dans le Projet de ceci, publié en 1687. n'eft que de la premiere de ces efpeces de Leviers, de laquelle on paffe enfuite aux deux autres: on y fuppofe, dis-je, d'abord un Levier droit sur un appui pofé entre deux poids ou deux puiffances, ou entre une puiffance & un poids; enfuite par des fuppofitions nouvelles, ce qu'on a dit des proprietez de l'équili bre fur le Levier droit, on l'adapte aux angulaires ou aux coudes de fon efpece, & enfuite à ceux dont l'appui fe trouve à une de leurs extrêmitez.

III. Ce défaut n'eft pas le feul qui empêche ces démonftrations d'être univerfelles; elles font encore limitées par la fuppofition qu'on y fait que les directions des puiffances ou des poids appliquez aux Leviers, y font paralleleles entr'elles: de forte que ce n'eft encore que par des fuppofitions nouvelles qu'on paffe de ce cas de parallelifme à celui où les directions feroient quelqu'am gle entr'elles. Ce fecond défaut a paru feul fi confiderable au fçavant M. Fermat, qu'il n'a point craint de dire dans la page 142. du Recueil de fes Ouvrages, imprimé à Toulouse en 1679. Fundamenta Mechanices non fatis accurata tradidiffe Archimedem fueram dudum fufpicatus: fuppofuiffe enim motus gravium defcendentium inter fe parallelos patet, nec verò abfque hac hypothefi conftare poffunt ipfius demonftrationes. Non inficior quidem hypothefim banc ad fenfum proximè accommodari, quippe propter magnam centro Terre diftantiam poffunt defcenfus gravium fupponi paralleli, non fecùs ac radii folares: fed veritatem intimam & accuratam que entibus, hac non fatisfaciunt. Generalis nempè Vectium natura in quolibet mundi loco videtur confi deranda & aftruenda ; ideòque nova in Mechanicis fundamenta è veris & proximis principiis funt accerfenda.

M. de Eermat parle ainfi à l'occafion d'une conteftation

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rapportée en plufieurs Lettres depuis la pag. 122. jufqu'à la pag. 151. du Recueil qu'on vient de citer de fes Ouvrages, laquelle a duré fix mois entre lui d'une part, & Meffieurs Pafchal & Roberval de l'autre, fans pouvoir s'accorder fur les proprietez du Levier dans l'hypothese des directions des poids concourantes au centre de la Terre, dont il s'agiffoit de donner une démonftration immédiate & indépendante du parallelifme: chacun des deux partis trouvoit toûjours à rédire à la démonstration que l'autre croyoit en avoir trouvée.

I V. Sans entrer dans le détail de cette conteftation qui fe trouve dans les Lettres dont on vient de parler, il eft aifé de voir par tout ce qui précede, que ces trois grands Géométres, aufquels les mouvemens compofez étoient fi familiers, auroient été bien-tôt d'accord entreeux, s'ils avoient alors feulement tourné la tête de ce côtélà: car voyant, fuivant la doctrine de ces mouvemens, conformément au Cor. 7. du Lem. 3. que les deux poids fuppofez appliquez à un Levier avec des directions tendantes de part & d'autre au centre de la Terre, n'agiffoient enfemble fur ce Levier que comme une force unique, égale à la résultante deleur concours, dirigée comme elle fuivant la diagonale d'un parallelogramme fait de côtez pris entr'eux en raifon de ces poids fur les directions de ces mêmes poids; ils auroient tout-auffi-tôt, conformément au Corol. 2. du principe general, conclut que pour l'équilibre entre ces deux poids l'appui du Levier devoit être en quelque point à volonté, de fa rencontre avec cette diagonale prolongées, & de-là fe feroient offertes à eux toutes les proprietez & les fuites qu'on va voir de cet équilibre par cette voye dans le Théoreme fuivant, qui renfermera beaucoup plus que ces Meffieurs ne cherchoient, étant d'une univerfalité qui embraffe toutes fortes de Leviers à la fois, quelques foient leurs figures, leurs situations, & les directions des poids ou des puiffances qui s'y trouveront appliquées; & cela fans aucune dépendance du parallelifme de ces directions, fans lequel

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