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8. Les plans paralleles étant continuez autant qu'on voudra, font toûjours en même distance l'un de l'autre.

9. Les figures folides femblables, font comprises ou terminées par autant de plans femblables; comme deux cubes. Cette définition ne convient pas aux figures qui ont des furfaces courbes, comme la Sphere, le Cylindre, le Cone.

10. Les figures folides, égales & femblables, font comprises ou terminées par autant de plans femblables & égaux. De forte que, fi on s'imagine qu'elles se pénetrent l'une l'autre ; elles ne fe furpafferont pas, ayant les angles & les côtez égaux.

Pl. x.

11. Un angle folide eft le concours, ou l'inclinaifon de plufieurs lignes, qui Fig. 6. font dans divers plans. Comme le concours des lignes AB, AC, AD, qui font dans divers plans.

12. La pyramide eft une figure folide, terminée au moins par trois Triangles, qui ont leurs bafes dans le même plan. Comme la figure ABCD.

Pl. 1 Fig. 6.

Fig. 7.

13. Le prifme eft une figure folide, Pl. I. qui a deux plans paralleles, femblables & égaux; & les autres parallelogrames. Comme la figure AB. Ses plans oppofez peuvent être polygones.

14. La fphere eft une figure folide ter

rl. 1.

minée par une feule furface, de laquelle tirant plufieurs lignes, à un point pris un milieu de la figure, elles feront toutes. égales. Quelques autres définiffent la Sphere par le mouvement d'un demi Cercle, qui roule autour de fon diametre immobile. 15. L'effieu ou l'axe de la sphere, eft cette ligne immobile autour de laquelle le demi Cercle roule.

16. Le centre de la sphere eft le même que celui du demi Cercle qui roule.

17. Le diametre de la fphere, eft quelque ligne que ce foit, qui paffe par le centre de la sphere, & aboutit à fa furface.

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18. Si une ligne immobile dans un de Fig. 3. fes points, pris hors d'un plan d'un Cercle, parcourt la circonference; elle décrit un cone. Comme fi la ligne AB étant immobile au point A, parcourt la circonference du Cercle BED: elle décrira le cone ABED. Le point A fera fon fommet, &le Cercle BED sa base.

Pl. 1.

19. L'effieu du cone, eft la ligne tirée de fon fommet, au centre de la bafe. Comme AC.

20. Si une ligne parcourt de telle forte Fig. 9. la circonference de deux Cercles paralleles, qu'elle foit toujours parallele à celle qui eft tirée d'un centre à l'autre, c'est-à

dire,

dire, à l'effieu ; elle décrira un cylindre.

21. Les Cones & les Cylindres font droits, quand l'effieu eft perpendiculaire au plan de la bafe : & les Cones droits font femblables quand leur effieu, & les diametres des bafes font en même raison. Il faut ajoûter aux inclinez, pour être femblables, que leurs effieux foient également inclinez au plan de leur base.

22. Un Parallelipipede eft un folide terminé par fix parallelogrames, dont les oppofez font paralleles & égaux.

PROPOSITION I.

THEOREM E.

Une ligne droite ne peut avoir une de fes parties dedans un plan, & l'autre de

hors.

Sila

I la ligne AB est dans le plan AD; étant continuée, elle n'en fortira pas; mais toutes ses parties feront dans le même plan. Car s'il fe peut faire que BC foit partie de la ligne AB continuée. Tirez dans le plan FD, la ligne BD perpendiculaire à AB, tirez auffi dans le même plan BE perpendiculaire à BD.

Dd

Pl. 7.

Fig. 10

Démonftration.

Les angles ABD, DBE font deux angles droits donc (par la 14. du 1.) AB, BE ne font qu'une même ligne : & par confequent BC, n'eft pas partie de la ligne AB continuée : autrement deux lignes droites CB, EB, auroient la même partie AB; ce que nous avons rejetté dans la 13. Maxime du premier Livre. USAGE.

1

Nous établiffons fur cette Propofition un principe de Gnomonique, qui eft que Pombre d'un ftyle ne tombe pas hors du plan d'un grand Cercle, dans lequel est le Soleil. Puifque le bout du ftyle eft pris pour le centre du Ciel; & par confequent pour le centre de tous les grands Cercles: l'gmbre étant toûjours en ligne droite du rayon, tiré depuis le Soleil jufques au corps opaque; ce rayon étant dans ce grand Cercle, il faut que l'ombre y foit auffi. Voyez la Gnomonique de Monfieur Ozanam.

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PROPOSITION II.

THEOREM E.

Les lignes qui fe coupent, font dans le même plan, auffi-bien que toutes les parties d'un Triangle.

on

coupent

I les deux lignes BE, CD fe au point A ; & fi on forme un gle, tirant la bafe BC; je dis que toutes les parties du Triangle ABC, font dans le même plan, & que les lignes BE,CD, y font auffi.

Démonftration.

On ne peut pas dire qu'aucune partie du Triangle ABC foit dans un plan, & que l'autre partie en foit dehors, qu'on ne dife qu'une partie d'une ligne est dans un plan, que l'autre partie de la même ligne n'y eft pas ; ce qui eft contraire à la premiere Propofition: & puifque les côtez du Triangle font dans le même plan dans lequel eft le Triangle; les lignes BE, CD feront dans le même plan.

USAGE.

Cette Propofition détermine fuffifamment un plan par deux lignes droites qui fe

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