2

connu l'angle BAC 104 deg. o. l'angle ABC
38 deg. o'.& le côté A B 30 deg. 6. on demande
l'angle ACB.

Logarith.
AB 30 d.6. Sin.compl. 9.9375306 Logarith.
ABC 38 d... Tangente 9.8928098 Si.co. 9.8965325
B-D ssd. ss'. Tan.com.19.8303404

Sin. 0,0818 525 a,C.
CAD 48 d. s

Sin. 9.8716414
A B 44 d.56..

Si.co.19 8500260
II. PROP. Etans connus deux côtez , & l'angle
opposé à l'un d'iceux , trouver l'angle

compris d'iceux.

А

CB
B

C D
D

C D B
Comme le Sinks total,
Au Sinus du complement de

AB
Ainsi la Tangente de

ABC A la Tangente de complement de BAD 2. Comme la Tangente de

AC - Ala Tangente de

AB Ainsi le Sinus du complement de BAD

An Sinus du complement de CAD Si la perpendiculaire tombe dans le Triangle,la fomme de BAD, CAD:fi dehors, la difference d'iceux est l'angle requis BAC.

III. Prop. Etans connus deux angles , & le cô.

té opposé à l'un d'iceux, trouver le troisiéme angle : Moyennant qu'on sçache s'il est aigu on obtus : ou bien que l'espece du côté opposé à l'autre ungle donné soit connuë.

1. Comme le Sinus total,
Au Sinus du complement de

AB
Ainsi la Tangente de

ABC A la Tangente du complement de BAD 2. Comme le Sinus du complement de ABC

An Sinus du complement de BCA Ainsi le Sinus de

BAD An Sinus de

CAD Si la perpendiculaire tombe dans le Triangle, la somme de BAD, CAD:fi dehors, la difference d'iceux est l'angle requis B A C. IV. PROP. Etans connus deux côtez, & l'angle compris d'iceux : trouver quelqu'un des

autres angles. En ce cas la perpendiculaire doit necessairement tomber du côté opposé à l'angle requis.

1. Comme le Sinus total,

Au Sinus du complement de ABC Ainsi la Tangente de

Ав A la Tangente de

BD Etant trouvé B D, se manifefte auslijcD. 2. Comme le Sinus de

CD Au Sinus de

BD Ainsi la Tangente de

A B C A la Tangente de

А CD NO TE Z. En la premiere & seconde figure,l'angle A CD eft le même que ACB : mais en la troisiéme, ayant trouvé ACD, il faut prendre son complement à 180 degrez , pour avoir l'angle requis ACB. V.PROP. Etans connus deux côtez, & l'angle

opposé à l'un d'iceux , trouver l'angle opposó à l'autre : Moyennant qu'on fçache s'il est aigu Comme le Sinus du côté opposé à l'angle connu, Ax Sinus de l'angle connu;

>

ou obtus.

Ainsi le Sinus de l'autre côté connu,

Au Sinus de l'angle requis.
V I. Prop. Erans connus les trois côteż, trouyer

lequel on voudra des angles.
Ajoûtez ensemble les trois côtez, & de la moi-
tié de leur somme foûtrayez chaque côté compre-
nant l'angle requis , pour avoir leurs differences.
Alors sera.
1. Comme le Sinus de quelqu'un des côtez comprenans

l'angle requis,
Au Sinus de l'une des differences trouvées :
Ainsi le Sinus de l'autre difference,

A un quarriéme Sinus.
2. Comme le Sinus de l'autre côté comprenant l'an.

gle requis,
Au Sinus total,
Ainsi le quatrieme Sinus trouvé,

A un septiéme Sinus.
Ce septiéme Sinus étant multiplié avec le Sinus
total, la racine quarrée du produit sera le Sinus de
la moitié de l'angle requis.

Ou plus facilement par Logarithmes, ajoutez le Logarithme du Sinus total au septiéme Sinus Logarithmique : la moitié de la somme fera le Logarithme du Sinus de la moitié de l'angle requis.

Ou bien ajoûtez les complemens Arithmetiques des Logarithmes des Sinus des côtez comprenans l'angle requis, aux Logarithmes des Sinus des differences trouvées:la moitié de la somme ferale Lo

A

D

48.6

garithme du Sinus de la moitié de l'angle requis. Pont voicy un exemple.

Au Triangle ACD font connus les côtez B D 42 d: 8'. AC 30 d: 6. & CD 24 d: 4. On demande l'angle ACD. AD

42.8' Les

Compl. Arith. AC côtez

30.0

0.3010300 CD 24.4

0.3895535 La somme des côtez 96.12 La moitié

Logaritbmes. La differ. de AC 18.6

9.4923083 La differ. de CD

24.2

9.6098803 La fomme

19.7927731 La moitié eft de

9.8963860 Le double est 103.56

de ACD VII. Prop. Erans connus les trois angles, trou

ver lequel on voudra des côtez. En changeant les angles en leurs côtet oppofez, &c prenant au lieu du plus grand angle & du côté opposé à iceluy, le complement à 180 degrez , l'operation sera tout de même comme en la precedente. VIII. PROD. Eçans connus deux angles , & un

côté opposé à l'un d'iceux, trouver le côté opposé à l'autre : Moyennant qu'on fçache s'il eft moindre ou plus grand que le quadrant: Comme le Sinus

de l'angle opposé ax côté connu, Au Sinus du même côté :

Ś1.58