Pl. 2. Fig. 44. & 45.

même hauteur, ont auffi même raifon que leurs bafes; puifqu'on les peut réfoudre en prifmes triangulaires, qui feront chacun en même raison que leurs bases.

Corol. 4. On peut appliquer aux prifmes les autres Propofitions des parallelepipedes: par exemple, que les prifmes égaux ont les hauteurs & les bases réciproques: que les prifmes femblables font en raifon triplée de celle de leurs côtez homologues.

USAGE.

Cette Propofition peut fervir pour trouver le centre de gravité des parallelepipedes, & pour démontrer quelques Propofitions du treiziéme & du quatorziéme Livre d'Euclide.

PROPOSITION XL.

THEOREM E.

Le prifme qui a pour base un parallelograme double de la bafe triangulaire d'un autre, & de même hauteur, lui eft égal.

U'ON propose deux prifmes triangulaires ABE, CDG, de même

Qo

hauteur, & qu'on prenne pour base du premier le parallelograme AE double du Triangle FGC, bafe du fecond prifme. Je dis que ces prifmes font égaux. Imaginez-vous que les parallelepipedes AH, GI font achevez.

Démonftration.

On fuppofe que la bafe AE eft double du Triangle FGC: Or le parallelograme GK étant auffi double du même Triangle (par la 34, du 1.) les parallelogrames AE, GK font égaux: & par confequent les parallelepipedes AH, GI, qui ont les bafes & les hauteurs égales, font égaux; & les prifmes qui en font la moitié (par la 26.) feront auffi égaux.

LIVRE DOUZIE'ME.

DES

ELEMENS

E

D'EUCLIDE.

Velide, après avoir donné dans les Livres précedens, les principes géneraux des corps folides, & expliqué la façon de mesurer les plus réguliers, c'est-àdire, ceux qui font terminez par des furfaces plates; traite dans celui-ci des corps renfermez dans des furfaces courbes, comme font le Cylindre, le Cone, & la Sphere, & les comparant l'un avec l'autre, il donne les regles de leur folidité, & la façon de les mefurer. Ce Livre eft fort utile, puifque nous y trouvons des principes fur lefquels les plus fçavans Geometres ont établi tant de belles démonftrations du Cylindre, du Cone, & de la Sphere.