impreffion ou force perpendiculaire, à laquelle la réfí-
stance invincible du plan est alors directement oppofée.
COROLLAIRE IX.

Tout cela, c'est-à-dire, tout ce qu'on voit du plan
GH dans les Corol. 7. 8. fe doit auffi entendre d'une fur-
face quelconque immobile MCN, touchée en C par ce
plan perpendiculaire ( Hyp.) à la direction AC de ce que
le corps
A a de force en ce fens, c'eft-à-dire, d'une fur-
face courbe perpendiculaire en Cà cette direction; puis-
que c'est par la résistance directement oppofée de ce
point ou élement commun à cette furface courbe quel
conque MCN, & à fon plan touchant GH, que ce plan
foûtient (Ax.. 3.) toute la force du corps A fuivant AC,
fans s'opposer en aucune maniere à fa force fuivant AB
ou CH. D'ou l'on voit que ce corps A pouffé fuivant ED,
par la force E, rencontrant ainfi perpendiculai-
rement en C la furface courbe & immobile MCN, der
vroit continuer fon mouvement fuivant la tangente. GH
de cette même courbe, & demeurer & fur l'une & fur
l'autre en repos en C, s'il n'étoit pouffé ou tiré contr'elles
que fuivant leur commune perpendiculaire AC, à l'ex
trêmité C de laquelle il le touchât.

ou AD

COROLLAIRE X..

Soit prefentement le corps EFGH pouffé ou tiré à la fois par tant de puiffances E, F, G, H, &c. qu'on voudra, fuivant des directions quelconques EC, FB, GM, HN, &c. rencontrées chacune par quelqu'une d'entr'elles, ou par quelqu'une de celles des forces réfultantes du concours de deux ou de plufieurs puiffances propofées.. Soit le parallelogramme BC, dont les côtez AC, AB, pris. fur les directions concourantes en A des puiffances E,E, foient entr'eux comme ces mêmes puiffances, & dont la diagonale DA prolongée rencontre en K la direction GM de la puiffance G. Soit prife fur elle KR=AD, & KM. AC:: G. E. De ces deux côtez KR, KM, foit fait le pa

Freg

PLANC. 2.
FIG. 10.

rallelogramme RM dont la diagonale KL rencontre en S la direction NH de la puiffance H. Soit auffi prife SQ KL, & SN. AC:: H. F. De ces deux côtez SQ, SN, foit pareillement fait le parallelogramme NQ de la diagonale SP, duquel on fe fervira comme l'on vient de faire des autres AD, KL, s'il y a davantage de puiffances ; & toûjours de même en quelque nombre qu'elles foient.

Cela fait, il fuit des nomb. 1. 2. du Corol. 1. que le corps EFGH, ainfi pouffé ou tiré par toutes ces puiffances à la fois, le fera toûjours par leur concours fuivant la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-deffus, & d'une force qui fera à chacune de ces puiffances E, F, G, H, &c. comme cette derniere diagonale (qui eft ici SP) à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM, SN, &c.

Car felon les nomb. 1. 2. du Corol. 1. l'impreffion réfultante du concours des puiffances E, F, au corps EFGH, eft fuivant AD, ou KR, & d'une force qui eft à la puiffance E:: AD. AC ( à cause de KRAD):: KR. AC. Mais (Hyp.) E. G:: AC. KM. Donc (en raison ordonnée la force résultante du concours des deux puiffances E, F, au corps EFGH fuivant KR, eft à la force ou puiffance G:: KR. KM. Donc auffi ( Corol. 1. nomb. 1. 2.) l'impreffion résultante à ce corps du concours de ces deux dernieres forces, c'eft-à-dire, du concours des trois E, F, G, eft fuivant KL ou SQ, & d'une force qui eft à la puiffance G:: KL. KM (à caufe de SO KL):: SQ. KM. Mais (Hyp.) G. E:: KM. AC. Et E.H:: AC. SN. Donc le corps EFGH eft pouffé ou tiré fuivant SQ par le concours des trois puiffances E, F, G, d'une force qui eft à la puiffance H:: SQ. SN. Donc auffi ( Corol. 1. nomb. 1. 2.) ce corps eft pouflé ou tiré fuivant SP le concours de ces deux forces-ci, c'eft-à-dire , par le concours des quatre E, F, G, H, d'une force qui eft à la puissance H:: SP. SH. Et confequemment qui eft à chacune des quatre E, F, G, H, du concours defquel

par

les on la voit réfulter, comme SP eft à chacune de leurs
proportionnelles AC, AB, KM, SN; & ainfi de tant
d'autres qu'on voudra, ainfi qu'on le vient d'avancer.

COROLLAIRE XI.

Suivant cela le corps EFGH ici pouffé ou tiré fuivant
SP
par le concours des puiffances E, F, G, H, dirigées
fuivant AC, AB, KM, SN, & en même raison entr'el-
les
que ces côtez des parallelogrammes BC, MR, NQ,
l'eft de même (Ax. 2.) qu'il le feroit par une feule puif-
fance dirigée de S vers P fuivant cette derniere diago-
nale SP, & qui fût à chacune des précedentes E, F, G,
H, comme SP eft à chacune de leurs proportionnelles
AC, AB, KM, SN; puifque (Corol. 10.) cette nouvelle
puiffance fuivant SP, feroit égale à la résultante en ce
Tens du concours d'action de toutes celles-là.

COROLLAIRE XII.

Donc fi l'on place en quelque point X de rencontre
du corps EFGH par la derniere diagonale SP, un appui
ou une puiffance directement contraire fuivant XS à la
force refultante du concours des précedentes E, F, G,
H, fuivant cette derniere diagonale SP, & d'une puif-
fance ou force égale à cette refultante; cet appui ou cet-
te puiffance X (Corol. 1. du princ. gener.) retiendra le
tout en équilibre ou en repos: & reciproquement, fi cet
appui ou cette puiffance contraire retient ainfi le tout
en repos, il faut (Ax.
il faut (Ax.4.) que lui ou elle foit d'une ré-
fiftance ou force égale à la réfultante du concours des
puiffances E, F, G, H, & fuivant la ligne de direction
PS de cette force réfultante à contre-fens.

1

COROLLAIRE XIII.

•

Lorfque toutes les forces concourantes E, F, G, H, fe réduisent à deux E, F, comme dans les Fig. 4. 5. 6. 7. du prefent Lem. 3. alors AD étant la premiere & la derniere des diagonales trouvées dans le Corol. 1o. ce qu'on

4

vient de voir de SP dans les Fig. 9. 10. fe doit dire aufft de AD dans les Fig. 4. 5. 6. 7. Par confequent ( Corol. 12.) fi l'on place en quelque point X de ceux où la diagonale AD rencontre le corps EFGH, un appui ou une puiffance directement contraire fuivant AD à la force réfultante du concours des deux E, F, fuivant la même : AD, & d'une résistance ou force égale à cette réfultante à contre-fens; cet appui ou cette puiffance X retiendra le tout en équilibre conformément au nomb. 4. du Corol. 1.Et reciproquement fi le tout eft ainfi retenu en équilibre par cet appui ou par une puiffance, cet appui doit être d'une réfiftance, ou cette puiffance d'une force égale à la réfultante du concours des puiffances E, F, & fuivant la direction DA de cette force résultante à contre-fens. D'oi l'on voit que cet appui ou la puissan-ce substituée en fa place contre la force réfultante du concours des puiffances E, F, doit être alors dans leur plan, c'est-à-dire, avoir fa résistance dans le plan des directions des puiffances E, F, & une direction qui paffe à travers l'angle BAC de celles-là.

"y

COROLLAIRE XIV..

à moins

Donc auffi trois puiffances E, X, F, appliquées comme fon voudra à un même corps DE ne peuvent demeurer en équilibre entr'elles, & le tenir ainfi en repos, que leurs trois directions ne paffent le long d'un même plan, par un même point, chacune à travers l'angle compris entre les deux autres; ce qu'on verra dans la fuite s'étendre jufqu'au parallelifme de ces trois dire-Ations entr'elles: puifque celle X de ces trois puiffances qui réfiftera seule aux deux autres, doit ( Corol. 12. ) a voir pour cet équilibre une direction qui foit la même : à contre-fens que celle AD de la force réfultante du concours des deux autres E, F, & confequemment une direction XA qui (comme AD) paffe par le concours A *des directions AC, AB, de ces deux autres puiffances E,

·

COROLLAIRE XV.

FIG. 11. iz. D'où l'on voit que fi un poids BCGH, dont DX foit la direction de la pefanteur qu'on lui fuppofe prefentement, eft foutenu par deux puiffances E, F, avec des cordes EC, FB; la direction DX prolongée de ce poids ainfi en équilibre avec ces deux puiffances, paffera toûjours par le concours A de leurs directions prolongées EC, FB, dans leur plan, & à travers leur angle BAC; puifque fans cela ces deux puiffances E, F, & la pefanteur de ce corps, qui en eft une troifiéme, ne feroient point ( Corol. 14.) en équilibre entr'elles ; ce qui eft contre l'hypothese.

Ce fera la même chose (Ax. 2.) fi au lieu des deux puiffances E, F, on fuppofe deux clous en leur place, aufquels leurs deux cordes foient accrochées.

F, dans le plan de ces deux directions-ci, & à travers leur angle BAC.

FIG. 1

COROLLAIRE XVI.

Donc auffi le poids BCGH de la Fig. 12. fufpendu à un feul clou A par le moyen de deux cordes CA, BA, qui y feroient accrochées, n'y peut être en équilibre ou en repos que lorfque fa direction DX paffera par ce point de concours A, puifque (4x. 2.) ce clou ou crochet A réfifteroit ici fuivant AC, AB, au poids BCGH, comme feroient les deux puiffances E, F, en équilibre avec lui, fi toutes deux en ce point A, elles lui étoient appliquées fuivant les mêmes directions EC, FB.

COROLLAIRE XVII.

De même dans la Fig. 1 1. les puiffances E,F, réfiftant au poids BCGH par le moyen des cordes EC, FB, comme feroient (Ax. 2.) deux pieux AG, AH, fuivant les mêmes directions ; ce poids BCGH ne peut demeurer non plus (Corol. 15.) en équilibre ou en repos fur ces deux pieux appuyez en A, que lorfque la direction DX paffera

par