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cette ligne une perpendiculai

re CM.

PRATIQUE.

Du point C comme centre & de l'intervale CD pris à volonté, décrivez la demi – circonférence DGE; des points D&E auffi comme centres & d'un même intervale pris à dif crétion, décrivez les deux arcs HI, KL; par le point F où ils fe coupent & le point C tirez la droite MC: elle eft perpendiculaire fur AB.

DEMONSTRATION.

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Tirez les lignes DF & EF S.. 22. elles feront égales *: donc le point F eft également éloigné des points D & E;mais le point C par la même raison est aussi également éloigné des points.

D & E: donc la ligne MC eft perpendiculaire fur AB * ce S. n. 36. qu'il falloit faire. Ces quatre derdorefnavant feront

niers mots,
écrit en abregé comme s'enfuit.
C. Q. F. F.

PROBLEME II. pl. 1. fig. 12.

D'un point A pris hors d'une ligne CD abbaiffer une perpendiculairefur cette ligne.

PRATIQUE.

C

Du point A comme centre & d'un intervale pris à difcrétion, décrivez l'arc FBE coupant D aux points E & F; defquels comme centres & d'un intervale FG pris à volonté, décrivez deux arcs qui s'entrecoupent en G; par ce point G & le point A tirez la ligneAB;elle fera per pendiculaire fur CD.

39.

DEMONSTRATION.

Tirez les lignes AE, AF; GE, GF; les deux AE & AF * S. n. 22. font égales: * donc le point A eft également éloigné des points E & F; mais le point G, par la même raison, eft auffi également éloigné de E & de F: donc AB eft perpendiculaire S. n. 36. fur CD* C. Q. F. E.

40.

PROBLEME III. pl. 1. fig. 13. Couper une ligne droite AB & en deux parties égales.

PRATIQUE.

Des extrémitez A & B com¬ me centres & d'un même intervale AC, décrivez deux arcs qui s'entrecoupent, comme ici aux points C&D, par lefquels, tirez C D; elle divifera AB

en deux également au point E.

DEMON STRATION.

Tirez AC & BC, de même que AD & BD. Je dis

que ces

*

quatre lignes font égales *:donc S. n. 222
les deux points C & D font
chacun également diftans de
A & de B: donc tous les autres
points de la ligne CD font auffi
chacun également éloignés de
A & de B *; or le point E S. n. 347
eft un de ceux-là: donc il eft
auffi éloigné de A que de B,
c'est-à-dire, que AE eft égale
à EB. C. Q. F. F.

THEOREME III. pl. 1. fig. 14.
La perpendiculaire AB eft 4.
la plus courte de toutes les li
gnes qu'on puiffe mener d'un
point A à une ligne CE; par
éxemple, elle eft plus courte
que AC.

1

42.

que

DEMONSTRATION.

Du point A comme centre, & de l'intervalle AB, décrivez le cercle BDGF; il est évident AC & que toutes les autres lignes obliques qu'on peut tirer du point A à la ligne CE fortiront du cercle, & que par conféquent elles feront toutes plus longues que AB qui en eft le rayon. C. Q. F. D.

COROLLAIRE I.

La distance d'un point à une ligne, c'est-à-dire, le plus court chemin de ce point à cette ligne, fe mesure par la perpendiculaire; puifqu'elle eft la plus courte de toutes les lignes qu'on puiffe mener de ce point à cette ligne.

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