COROLLAIRE I I. On ne peut mener d'un point 43. à une ligne plus d'une

perpendiculaire; puisque de ce point à cette ligne, il n'y a qu'un plus court chemin, lequel est mesu, ré

par la perpendiculaire. THEOREME IV. pl. 1. fig. 150

Les lignes obliques AB, 44: AC, qui étant menées d'un même point A de la perpendiculaire AD, ont leurs extremitez B & C également éloignées du pied D de cette perpendiculaire, sont égales.

DEMONSTRATION.

Les points B & C étant également distans du pied D de la perpendiculaire AD, par la supposition, tout autre point qui est dans la perpendiculaire AD

est aussi également éloigné de •S. 1. 37. ces mêmes points B & C*;

mais le point A est un des points de cette perpendiculaire : donc il est également diftant des points B & C: donc AB eft égale à AC. C. Q. F.D.

COROLLA IRE. 45.

Si des extrémitez de deux perpendiculaires égales , on tire deux obliques, en forte qu'elles foient également éloignées de ces perpendiculaires, il est évident qu'elles seront égales. Car être également éloignées de la même perpendiculaire ou de deux perpendiculaires égales , c'est la même chose.

THEOREME V. pl. 1. fig. 15. 46. Si deux obliques AB, AC,

font tirées d'un même point A de la perpendi culaire AD, er forte qu'elles soient également inclinées, elles sont égales.

DEMONSTRATION. Il est évident que l'obliquité ou inclinaison des lignes AB, AC, dépend de la longueur des lignes BD, DC, & réciproquement que la longueur de BD, DC, dépend de l'obliquité ou inclinaison des lignes AB, AC; si donc ces lignes sont également obliques ou inclinées, DB & CD sont égales , & par

& conséquent AB est aussi égale

S.n. 376 à AC. * C. Q. F. D.

COROLLAIR E. Deux obliques, également inclinées à côté de deux perpendiculaires égales, sont égales. Car être également inclinées à côté d'une même per. pendiculaire, ou de deux pers

E

pendiculaires égales , c'est la
même chose.
THEOREME VI. pl. 1. fig. 16.

Les lignes AB, CD qui sont perpendiculaires entre deux

paralleles EF, GH, sont paralleles elles mêmes.

que vers l'au

DEMONSTRATION. La perpendiculaire AB ne

s'incline pas plus vers un côté • S. n. 24. de GH que vers l'autre * ; CD

par la même raison ne panche
pas plus vers un côté de cette
même ligne GH
tre. Ainsi il est évident que l'ef-
pace renfermé entre AB & CD
eft par-tout égal; & par consé-
quent, que AB eft parallele à
CD. C. Q. F. D.

THEOREME VII. pl.1. fig.16. 148. Les perpendiculaires AB,

CD entre deux paralles EF,
GH sont égales.

DEMONSTRATION.

La distance du point A au point B, & celle de C en D se mesurent

par les perpendiculaires AB, CD *; mais ces distan- S. n. 42: Ces sont égales les lignes EF, GH étant paralleles *; donc les S.n. 27 perpendiculaires AB, CD qui mesurent ces distances, font aussi égales. C. Q.F. D. COROLLAIRE pl. 1. fig. 16..

Si les perpendiculaires AB, 49: CD, étant entre deux lignes , sont égales, ces deux lignes entre lesquelles elles sont, sont paralleles. THEOREME VIII. pl. 1.fig.173

Les parties de paralleles AP, so: CD comprises entre deux per: