1 1 pendiculaires AC, BD font égales. DEMONSTRATION. Je dis que ABest égale à CD. Car CA & BD étant paralleles, * S. n. 47. * & perpendiculaires sur CD & AB, il s'enfuit que AB & CD font aussi perpendiculaires fur * S. n. 25. AC &BD*, & par conséquent * S. n. 48. égales *. C. Q F. D. 52. S. n. 50. THEOREME IX. pl. 1. fig. 18. Si deux lignes AB, CD font paralleles & égales, les obliques AC & BD qui joignent leurs extrémitez font auffi égales. DEMONSTRATION. Tirez les perpendiculaires * S. n. 39. AE, DF; * maintenant les lignes AF & DE font égales * : donc si on les ôte chacune de AB & CD, qui font aussi égales, par la supposition, les ref tes CE,BF feront égaux *:donc S. n. sa l'oblique AC de même que DB font également éloignées de leurs perpendiculairesAE, FD *; & par conféquent égales. * *S. n. 48. C. Q. F. D. THEOREME X. pl. 1. fig. 19. * S. n. 454 Si une corde CD eft coupée 53. en deux également en un point E, par une perpendiculaire AB; je dis que cette perpendiculaire coupe les deux arcs CBD, CAD foutenus par cette corde, en deux parties égales. De plus, qu'elle paffe par le centre du cercle. DEMONSTRATION de la pre miere partie. Le point E, par la supposition, est également éloigné des points C & D; donc tous les autres points de la perpendicu laire AB font auffi chacun également éloignés de ces mêmes S. n. 37. points C & D *; mais le point Best un des points de cette perpendiculaire: donc il est aussi éloigné de C que de D; donc les cordes BC, BD font égales & conféquemment les arcs CB, S. 1. 23. BD égaux *. Par le même moyen on démontrera la même chose des arcs AC, AD, C. Q. F. D. DEMONSTRATION de la fe conde partie. : La perpendiculaire AB divise l'arc CBD aussi bien que * S. n. 53. CAD en deux également * donc elle divise tout le cercle en deux parties égales: donc elle en est le diametre ; & par conféquent elle passe par le *S. n. 17. centre * C. Q. F. D. PROBLEME IV. pl. 1. fig. 20. Diviser un arc quelconque 54.1 ABC en deux parties égales. PRATIQUE. Partagez la corde AC en deux également au point E par une perpendiculaire DB * qui ail- S. 1. 407 le rencontrer l'arc donné en B: je dis qu'il est divisé en deux également en ce point. DEMONSTRATION. La corde AC vient d'être divisée en deux également par la perpendiculaire DB: donc l'arc foutenu par cette corde est aufsi divisée en deux parties égales au point B *. C. Q. F. F. PROBLEME V. pl. 1. fig. 21. *S. n. 53 Faire passer une circonférence 55. par trois points donnés A, B, C, pourvû qu'ils ne foient pas en ligne droite. Du point A au point B tirez AB; de Bà C tiré BC; divisez AB en deux également, de même que BC, parles perpenS. n. 40. diculaires DE, FG *: du point H où elles se coupent, & de l'intervale HA, ou HB,ou HC, décrivez une circonférence ABC; je dis qu'elle passe par les trois points donnés. DEMONSTRATION. Le centre du cercle ABC eft dans les perpendiculaires DE & FG,puisqu'elles le traversent * S. n. 53. *: mais un cercle ne peut avoir qu'un centre: donc il est en H qui est un point commun aux lignes DE & FG. C. Q. F. F. |