Pl. 5. Fig. 80. BF, nous avons l'aire de tous ces Triangles:& les ajoûtant ensemble, la fomme eft égale au rectiligne ABCDE. Nous trouvons l'aire des Poligones regu81. liers, en multipliant la moitié de leur contour, par la perpendiculaire tirée du centre à un de leurs côtez: car multipliant IG par AG, on aura le rectangle HKLM égal au Triangle AIB: Et faifant le même pour tous les autres Triangles,prenant toûjours les de mi-bafes,on aura le rectangle HKON, qui a le coté KO compofé des demi-bafes,& par confequent égal au demi-contour; & le côté HK égal à la perpendiculaire IG. C'eft fuivant ce principe, qu'Archimede a démontré, qu'un Cercle étoit égal à un rectangle compris fous le demi-diametre, & fous une ligne égale à fa demi-circonference. Mais cela fe trouve démontré autrement dans le Theor- 6. de la Planimetrie de Monfieur Ozanam. PRO PROPOSITION XLII. PROBLEME." Faire un Parallelograme égal à un Triangle, fous un angle donne. N defire un Parallelograme, qui Pl. s. Oroit égal au Triangle ABC, & qui Fig. 2. ait un angle égal à l'angle E. Partagez la base BC en deux également au point D: tirez AG parallele à BC, (par la 31.) Faites auffi l'angle CDF égal à l'angle E, (par la 23.) Et enfin tirez la parallele CG. La figure FDCG eft un parallelograme, puifque les lignes FG, DC, DF, ČG, font paralleles: Il eft égal au Triangle: ABC, & l'angle CDF, est égal à l'angle E. " Démonftration. Le. Triangle ADC eft la moitié du parallelograme FDCG; (par la 41.) il eft auffi la moitié du Triangle ABC, puifque les Triangles ADC, ADB font égaux (par la 37.) Donc le Triangle ABC eft égal au parallelograme FDCG. USAGE. Cette Propofition & les deux fuivantes, font comme trois Lemmes pour réfoudre la Prop. 45. F & 33. Pl. I. Fig. 15. Pl. 5. Fig. 84. PROPOSITION XLIII. THEOREM E. Les complemens d'un parallelograme font égaux. ANs le parallelograme ABDC, les complemens AFEH, EGDI font égaux. Démonftration. Les Triangles ABC, BCD font égaux (par la 33.) Donc fi on en fouftrait les Triangles HBE, BIE; FEC, CGE qui font auffi égaux (par la même, ) les complemens AFEH, EGDI qui reftent, seront égaux. PROPOSITION XLIV. PROBLEM E. Décrire un parallelograme fur une ligne, qui foit égal à un Triangle, & qui ait un angle déterminé. N propofe de faire un parallelogra grame, qui ait un de ses angles égal à l'angle E, un de fes côtez égal à la ligne Démonftration. Les angles HBF, ou l'angle E, KBM font égaux, (par la 15.) Pareillement les fignes KB, DM; KD, BM étant paralleles, les angles oppofés B & D, feront égaux (par la 34.) & par confequent Pangle D'eft égal à l'angle E. Le côté.KB eft égal à la ligne HI ou D: enfin le parallelograme MK est égal ( par la précedente,) au parallelograme GFBH; & celuici a été fait égal au Triangle ABC. Donc le parallelograme MK eft égal au Triangle ABC, & il a un angle D, égal à l'angle E. USAGE. - Cette Propofition contient une efpece de Pl. s. divifion Géométrique : car dans la divifion Fig. 35. Arithmetique, on propose un nombre, qui •peut être imaginé comme un rectangle ; par exemple, le rectangle AB, de 12. pieds quarrez, qu'il faut divifer par un autrē Pl. 5. Fix 36. &.87. PROPOSITION XLV. PROBLEME. Décrire un parallelograme, qui ait un angle déterminé, & qui foit égal à un rectiligne donné. N propofe le rectiligne ABCD auquel il faut faire un parallelograme |