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égaux, comme AB, AC ; parce qu'alors ces côtez peuvent être confidérés comme les rayons d'un cercle.

DEFINITION VIII.pl. 1. fig.29.

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Elle eft Sinus d'un angle,lorf- 10. qu'elle eft perpendiculaire fur un de fes côtez, comme AB fur CB.

DEFINITION IX. pl.1.fig.29.

Rayon de l'angle; on nomIN ] me ainfi la ligne CA qui joint fon extrémité A celle du finus AB.

par

DEFINITION X. pl. 1. fig. 30.

Tangente d'un arc ou d'un angle, c'eft la ligne DE, qui ne touchant cet arc qu'en un point D, eft terminée au point E par le prolongement: de la ligne CE, laquelle eft ap

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16.

17.

tre & faifant avec elle deux and gles droits,eft perpendiculaire à celle fur laquelle elle eft ; c'est la converfe de la précédente.

THEOREME. II. pl. 1. fig. 34.

Une ligne oblique quelcon+ que EB fait avec CD, fur laquelle elle eft, deux angles ČBE, DBE,qui, pris ensemble, valent deux droits.

DEMONSTRATION.

Il est évident que les deux an gles CBE, DBE ayant pour mefure toute la demie circon-férence CEAD valent deux an gles droits. C. Q. F. D. COROLLAIRE.pl. 1. fig. 34. Un nombre quelconque de lignes, comme AB,EB,qui font fur une autre CD, & fe rencon-trent au même point B, for

ment des angles qui pris enfemble ne valent jamais que deux droits, puifque l'arc qui les me fure n'eft jamais plus grand que la demi-circonférence.

THEOREME. III. pl. 1. fig. 34.1

Deux lignes CB, BD fe ren- 18: contrant en un pointB, ne font qu'une même ligne,fi après avoir mené du même côté, à ce point B, une ou plufieurs autres lignes AB, EB, les angles CBE, EBA, ABD, formés au point B par ces lignes, font égaux à deux droits.

DEMONSTRATION.

Les angles autour du point Bont pour mefure l'arc CEAD; mais ces angles par la fuppofition valent deux droits, donc l'arc CEAD, est une demicirconférence: donc CB & BD;

L.1.1.17. font un diametre *, & confé quemment une même ligne droite. C.Q.F.D.

[19.

THEOREME IV. pl. 2. fig. 13

Deux lignes AD, CB qui fe coupent en un point E font les angles AEB, CED opposés au fomet, égaux.

DEMONSTRATION.

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L'angle AEB joint à l'angle

[S. n. 16. BED vaut deux droits*, le même BED avec DEC fait auffi deux droits : donc fi de part & d'autre on retranche l'angle BED qui eft commun, les deux AEB, CED feront égaux * L. I. n. 5. C. Q. F. D.

THEOREME. V. pl.2. fig.2. Si une ligne IK coupe deux paralleles ČE, FD, elle fait avec elles huit angles, dont qua

tre

tre font aigus & quatre obtus; des quatre aigus les deux CAB,

DBA font appellés alternes intérieurs, & les deux IAE, FBK alternes extérieurs;de même des quatre obtus, il y en a deux alternes intérieurs,& deux alternes extérieurs.Les quatre aigus,de même que les quatre obtus font égaux, chacun à chacun.

DEMONSTRATION.

démon

Premierement, t, pour trer que les aigus font égaux, décrivez des points A & B comme centres, & d'un même intervalle AB les deux arcs AGD, CHB & tirez leurs cordes AD, CB, je dis qu'elles font égales; attendu l'égalité des paralleles AC,BD* donc les arcs AGD, L. 1.n.52. CHB foutenus par ces cordes,

4

4

font auffi égaux*, &

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