S. n. 4.

S.n.

séquent les angles CAB, ABD mesurés

par ces arcs * ; mais es deux angles IAE,FBK font

'opposés au sommet à ceux:S. n. 19. ci: donc ils leur sont égaux *.

Donc, &c. on démontrera l'é-.
galité des quatre obtus, de la
même maniere. C. Q. F.D.

COROLL'AIRE.
RI: Lorsque deux angles alternes

intérieurs ou extérieurs font égaux,les lignes qui forment ces angles sont paralleles. C'est la converse de la précédente.

PROBLEME II. pl. 2. fig. 3: .

Par un point donné A , tirer une parallele CD à une ligne droite EF.

PRATIQUE.
Du point A à un point quel-
Conque de la ligne EF,comme

22

G, tirez la droite AG, faites au point A sur AG avec la ligne CD l'angle GAD égal à Pangle AGE *; je dis

que cette ligne CD est la parallele demandée.

*S. n. 13

DEMONSTRATION. Les Angles AGE, GAD ont été faits égaux, mais ils sont alternes: donc CD eft parallele à EF. * C.Q.F.D.

* S. n. 21, THEOREME VI. pl. 2. fig. 4.

L'angle ABC formé par une 23.
tangente BC & une corde AB,
a pour mesure la moitié de l'arc
ADB compris entre la tangen-
te BC & la corde AB.

DEMONSTRATION.
Du point d'attouchement B
au centre E, tirez BE, du point
E tirez à AB la perpendiculai-

S. n

•L.1.n. 39. re EH prolongée jusqu'en D; * par le point E tirez à Abla

paa •S. n. 22. rallele FG. * Maintenant AB

étant divisée en deux égale•L.1. n. 99. ment au point H, * l'arc ADB

est aussi coupé en deux parties •L.1. n. 53. égales en D'*; or il faut

prouver que c'est une de ces parties ou moitiés qui mesure l'angle

ABC & voici comment on le • S. n. 14. fait:l'angleAHEest droit *;donc * S.n. 20. GEH l'est aussi * ; mais EB •L.1.n.61. étant perpendiculaire sur CG *

. * S. n. 14. l'angle CBE est aussi droit * :

donc si de celui-ci & de fon

égal GEH on retranche les an. •S. n. 20. gles égaux GEBABE *,les ref

tans ABC, BED seront égaux •L. 1.n.se*, mais celui-ci a pour mesure •S.n.3. *L.

l'arc DB * moitié de ADB *: donc celui-là, c'est-à dire , ABC a pour mesure le même arc. C. Q. F. D.

*

* -a

I. n. 53•

THEOREME VII. pl. 2. fig. 5.

Un angle DCE,qui a son som- 24.
met à la circonférence d'un cer-
cle, a pour mesure la moitié de

,
l'arc DFE sur lequel il s'appuie.

DEMONSTRATION.
Tirez au point C la tangente
AB *. Les trois angles ACD, L.1.n.62.
DCE, ECB sont égaux à deux
droits *; c'est-à-dire, qu'ils ont *S.n.17.
pour mesure la moitié de la cir-
conférence du cercle , qui est
la même chose

que

les moitiés des arcs CGD, DFE , EHC; mais l'angle ACD a pour mesure la moitié de l'arc CGD & l'angle BCE la moitié de l'arc CHE*:donc le troisiéme DCE S. n. 23. a pour mesure la moitié de l'arc DFE. C. Q.F. D.

COROLLAIRE I. 25. Tous les angles qui ont leur

sommer à la circonférence d'un même cercle , ou de plusieurs cercles égaux, & qui s'appuient sur le même arc,ou sur des arcs égaux, sont égaux.

COROLLAIRE II. 26. L'angle qui a son sommet au

centre du cercle, est double de celui dont le sommet est à la circon erence & qui est appuyé fue le même arc; car celui du

centre a tout cet arc pour mesu"S. n. 3. re * & celui de la circonférence * S. n. 24. n'en a que moitié. * *

COROLLAIRE III. 27.

L'angle qui a fon sommet à la circonférence & dont les côtez s'appuyent sur les extrémitez

*