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qui font formez deffous par les prolongemens des côtez égaux AB, AC.

DEMONSTRATION de la premiere partie.

Faites paffer par les points A, B, C la circonférence AGCBF *L.1. n.55. *·les lignes AB, AC font éga*S. n. 4. les *:donc les arcs AFB, AĞC L.1.n. 23. font auffi égaux; * mais ces

deux arcs mefurent les angles *L.2, n.24. ABC, ACB: * donc ils font

égaux.

DEMONSTRATION de la fes conde partie.

L'angle CBD a pour mesure la moitié des arcs AFB, BHC, l'angle BCE a pour mesure la moitié des arcs BHC &

*L.2.n. 28. *

*L.I. n. 23. AGC égal à AFB *: donc ces deux angles font égaux. C. Q.

F. D.

COROLLAIRE.

Lorfque deux angles,étant def fus ou deffous la bafe d'un triangle, font égaux, le triangle eft ifofcele. C'eft la converse de la précédente.

THEOREME. III. pl.2. fig. 26.

En tout triangle scalene ABC les trois angles font inégaux.

DEMONSTRATION.

Que l'on faffe paffer par les points A, B, C là circonféren

18.

19:

ce ADBFCE*.Les trois côtez *L. 1.n. 553 AB, AC, CB font inégaux *:* S. .... 5a donc les trois arcs ADB, BFC, CEA qu'ils foutiennent le font auffi *: donc les trois angles *L.1. n.231 BAC, CBA, ACB qui font mefurés par ces trois arcs, font inégaux. C. Q. F. D.

20.

THEOREME IV.pl.2.fig.27.

En tout triangle l'angle extérieur CBD eft égal aux deux intérieurs oppofés BAC, B CA.

DEMONSTRATION.

Par les trois points A, B, C faites paffer la circonférence *L.1. n.55. AFBEC; * je dis que l'angle intérieur BAC a pour mesure la moitié de l'arc BEC,& que l'autre intérieur ACB a pour meL.2. n.24. fure la moitié de l'arc AFB*; mais l'angle extérieur CBD à pour mesure la moitié de ces L.2. n.28. deux mêmes arcs *: donc il eft égal aux deux intérieurs_oppofés BAC, BCA. C. Q. F.D.

| 21.

THEOREME V. pl. 2. fig. 28. Les trois angles d'un triangle quelcon

quelconque ABC font égaux à deux angles droits.

DEMONSTRATION.

: Soit décrite par

les points A,

B, C, la circonférence ADBE

CF. *Chaque angle du triangle L.1. n.55. ABC a pour mesure la moitié

de fon arc oppofé *; mais les .L2. n. 24. trois moitiés des arcs, ADB, BEC, CFA font égales à la demi- circonférence: donc les trois angles du triangle ABC, ont pour mesure cette demi-, circonférence: donc ils font égaux à deux angles droits *. C. Q. F. D.

COROLLAIRE I.

"..L. 2. n. 5?

Les trois angles d'an triangle 22. pris ensemble font égaux aux trois angles d'un autre triangle quelconque auffi pris ensemble; puifque dans l'un & dans l'autre triangle, les trois angles valent

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24.

23.

toujours deux droits.

COROLLAIRE II.

Si deux angles d'un triangle, pris ensemble, font égaux à deux angles d'un autre triangle auffi pris ensemble, le troifiéme de l'un fera égal au troifiéme de l'autre.

COROLLAIRE III. Lorsqu'on connoit la valeur de deux angles d'un triangle,on connoit la valeur du troifiéme; puifque ce troifiéme eft le complément des deux autres; ou si l'on veut,c'eft ce qui étant joint à ces deux autres, accomplit les deux angles droits par exemple, fi deux angles d'un triangle valent 100 dégrez le troifiéme en vaudra 80.

THEOREME VI. pl. 2. fig. 29.
Si du Sommet A de l'angle

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