, de les vendre, faire vendre & débiter par tout notre Royaume, pendant le tems de quinze années confé cutives, à compter du jour de la datte desdites Pré fentes; Faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition qu'elles foient d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de nôtre obéifiance, comme auffi à tous Libraires, Imprimeurs & autres, d'imprimer, faire imprimet, vendre, faire vendre, débiter, ni contrefaire lefdits Livres ci-deffus expliqués en tout ni en partie, ni d'en faire aucuns Extraits, fous quelque prétexte que ce foit, d'augmentation, correction, changement de titre ou autrement fans la permiffion expreffe & par écrit dudit Expofant, ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de trois mille livres d'amende contre chacun des contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, l'autre tiers audit Expofant, & de tous dépens, dommages & interêts; à la charge que ces Préfentes feront enregistrées tout au long fur le Registre de La Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, & ce dans trois mois de la datte d'icelles ; que l'impreffion de ces Ouvrages fera faite dans nôtre Royaume, & non ailleurs, en bon papier, & en beaux caracteres, conformément aux Reglemens de la Librairie ; & qu'avant que de les expofer en vente.. "les Manufcrits ou Imprimez qui au ost fervi de copie à l'impreffion defdits Livres ci-deffus fpecifice feront remis dans le même état où l'Approbation y aura été donnée ès mains de nôtre trèscher & feal Chevalier Garde des Sceaux de France le Sieur de Voyer de Paulmi Marquis d'Argenfon, Chancelier & Garde des Sceaux de nôtre Ordre Militare de ain: Louis; & qu'il en fera enfuite remis deux Exemplaires de chacun dans nôtre Biblioteque : publique, un dans celle de nôtre Château du Lonvre, & un dans celle de nôtrèdit tres-cher & feal Chevalier, Garde des Sceaux de France, le Sieur de Voyer de Paulmi, Marquis d'Agenfon, Chancelier & Garde des Sceaux de nôtre Ordre Militaire de faint Louis, le tout à peine de nullité des Prefentes Du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir l'Expofant ou fes ayans caufe pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Vou lons que la copie defdites Préfentes, qui fera imprimée tout au long au commencement ou à la fin defdits Livres foit tenue pour dûëment fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amez & feaux Confeillers & Secretaires, foy foit ajoûtée comme à l'original. Commandons au premier nôtre Huiffier ou Sergent de faire pour l'execution d'icelles tous actes requis & néceffaires fans demander autre permiffion, & nonobftant Clameur de Haro, Charte Normande, & Lettres à ce contraires : Car tel eft nôtre plaifir. DON NE' à Paris le dixiéme jour du mois de Mai l'an de grace mil fept cent vingt, & de nôtre Regne le cinquième. Par le Roi en fon Confeil. DE S. HILAIRE. Regifiré fur le Regiftre IV, de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, page 594. N. €35.conformément aux Reglemens, & notamment l'Arrêt du Confeil du 13. Août 1703. A Paris le 15. Mai 1720. DELAULNE. Syndic, LIVRE CINQUIE'ME C DES ELEMENS D'EUCLIDE. E cinquième Livre eft abfolument neceffaire, pour démontrer les Propofi tions du fixième Livre. Il contient une doctrine tres-univerfille, & une façon d'argumenter par proportion, qui eft tres-fubtile, tres- folide, & tres courte. Ainfi tous les traite qui font fondez fur les proportions ne peuvent fe paffer de cette Logique Mathematique. La Geometrie, l'Arithmetique la Musique, Aftronomie, la Statique, & pour dire en un mot, tous les traitez de Mathematique fe démontrent par les Propofitions de ce Livre. La plupart des mefura-ges fe font par proportion dans la Geometrie pratique. On peut démontrer toutes les regles Arithmetique par les Theoremes de ce Livre, de forte qu'il n'eft pas neceffaire de recourir au feptiéme, ny au huitième, & neuviéme pour cela. La Mufique des anciens n'est presque autre chose que la doctrine des proportions appliquées aux fons. Il en est de même de la Statique, qui confidere les proportions des poids. Enfin on peut affurer que. fi on ôtoit aux Mathematiques la connoiffance des proportions, que ce Livre no. donne, le reste feroit peu confiderable. DEFINITIONS. E A -B 6 C-D Une petite quantité com parée avec une plus grande, s'appelle partie. Comme fi en compare la ligne CD, de deux pieds, avec la ligne A B de 6; elle s'appellera partie. Et quoiqu'en effet CD ne foit pas dans A B; pourvû que la ligne A E égale CD, fe trouve dans A B on luy donne ce som de partie. 2 Le tout répond à la partie:& ce sera la plus grande quantité, comparée avec la plus petite foit qu'elle la contienne en effet, on qu'elle ne la contienne pas. ས Ón divife ordinairement la partie prife en general, en partie aliqnote,& partie aliquante. 1. La partie aliquote (qu'Euclide définit dans ce Livre) eft une grandeur d'une grandeur, la plus petite de la plus grande, quand elle eft méfurée exactement par la plus petite. C'est-à-dire, que c'est une petite quantité, comparée avec une plus grande, qu'elle mesure précisément. Comme la ligne de deux pieds prife trois fois, eft égale à une ligne de 6. peds. 2. La partie aliquante eft une petite quantité, comparée avec une plus grande, qu'elle ne mesure pas exactement. Ainfi une ligne de 4. pieds, eft partie aliquante d'une ligne de 10. pieds. 3. La multiple eft une grandeur, d'une grandeur, la plus grande de la plus petite, quand la plus petite mefure exactement la plus grande: c'est-à-dire que la multiple eft une grande quantité, comparée avec une plus petite, qu'elle contient précisément un nombre de fois. Par exemple, la ligne de 6. pieds, eft multiple de la ligne de 2. pieds parce qu'elle la contient précisément 3. fois 4. Les Equimultiples font des grandeurs qui contiennent également leurs parties aliquotes, c'est-à-dire, autant de fois. Par exemple fi A contient autant de fois B, que C contient D ; A& 12. 4. 6. 2. Cferent Equimultiples de B& ་ ABCD de D... 5. Raifon, eft un rapport d'une grandeur à une autre de même genre felon la quan tité. J'ay ajoûté, de même genre, car Eu clide ajoûte, que Les quantitez ont une raifon, lors qu'étant multipliées, elles fe peuvent furpaffer |