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tous les jours Monfeigneur le Duc de Bourgogne fortir de l'étude avec regret, & attendre avec impatience le moment de recommencer. Il y avoit tout lieu d'efperer que la jufteffe de fa raifon paroîtroit quelque jour avec fuccès dans quelque chofe de bien plus important que les Mathematiques, & qu'il la feroit fervir au bonheur des hommes dans le Gouvernement de la grande Monarchie que la Providence lui deftinoit.

Le fonds de ces Elemèns n'est pas fort différent des Elemens de M. Arnaud. Après un ferieux examen de tous ceux qui ont paru jufqu'à prefent, M. de Malezieu a crû devoir s'arrêter à ceux-ci dont l'ordre eft fans comparaifon plus naturel. Quand on prendra la peine de les examiner, auffi foigneufemenc qu'il a fait, on reconnoîtra avec lui, qu'ils font beaucoup plus féconds que les Elemens d'Euclide, plus aifés à comprendre, & imcomparablement plus aifés à retenir. Ce n'eft pas hazarder beaucoup que de tenter cet examen fur la parole de M. de Malezieu. Le Public fçait à quel point il poffede les Mathematiques, & les plus habiles en cette Science font accoûtumés, depuis long-temps, à le confulter fur tout ce qu'elle a de plus relevé. Ainfi quand un homme, auffi pénetrant qu'il l'eft dans cette matiere, s'eft déterminé au choix de ces Elemens, pour les enfeigner à l'Heritier du premier Roïaume de l'Univers, les perfonnes, qui veulent s'adonner à cette étude, n'ont rien de mieux à faire que de fuivre le même chemin.

On a retranché des Elemens de M. Arnaud quelques Propofitions qui ne paroiffoient pas de grand ufage: on y en a ajoûté plufieurs autres qui ont paru de grande utilité. On a expliqué en peu

de Propofitions les Elemens des Solides, on a même paffe jufqu'à la Trigonometrie, & aux principes de la conftruction des Tables de Sinus qui doivent en effet êre regardées comme faifant partie des Elemens. Enfin on a tâché de ne rien omettre de tout ce qu'on a jugé néceffaire pour ouvrir l'entrée de ces grandes vérités, qui font le dernier effort de l'efprit humain, qui en font fi bien connoître l'excellence, & qui fervent de fondement aux Sciences & aux Arts les plus néceffaires à la vie.

L

DEFINITIONS ET DEMANDES.

A Science des Mathematiques a pour objet la quantité en général, l'étenduë, les nombres,

mouvemens

les

La Geometrie confidere l'étendue en particulier. L'étendue a trois dimenfions: longueur, largeur, profondeur.

La longueur confiderée fans largeur & fans profondeur, fe nomme ligne.

La longueur & la largeur confiderées ensembles indépendamment de la profondeur, fe nomment furface.

La longueur, la largeur & la profondeur confiderées ensemble, se nomment corps ou folide.

La ligne eft de trois fortes, droite, courbe, mixte. La ligne droite eft la plus courte mesure entre deux points. Telle eft la ligne AB. A

B.

Le point eft l'extremité d'une ligne, & on le confidere comme n'aïant ni longueur, ni largeur, ni profondeur. En effet, il ne peut avoir de largeur, puifque la ligne même n'en a point; & il ne peut avoir de longueur, puifqu'il deviendroit lui-même une ligne, & n'en feroit pas feulement l'extremité,

La pofition d'une ligne droite ne dépend que de deux points donnés. Car fuppofant que l'un coule directement vers l'autre, il décrira une ligne droite, qui peut être continuée à l'infini en faifant toûjours couler ce point directement, c'est-à-dire, fans détour ou autrement fans changer la direction vers le point où le premier a commencé à fe mouvoir : ainfi quiconque a deux points d'une ligne droite, a la ligne toute entiere.

Une ligne droite eft dite perpendiculaire à l'égard d'une autre ligne droite, quand deux des points de la premiere font pofés directement fur un même point de la ligne à laquelle elle eft dite perpendiculaire. Par exemple,

la ligne AB eft dite perpendiculaire à la ligne CBD, parce que deux de fes points comine A, E, font pofés directement fur le point B. En C

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E+

B

forte que le point A, coulant directement vers E, & décrivant la ligne AE, rencontre le point B s'il continue à fe mouvoir directement, & que toute la ligne A E B fera tellement fituée à l'égard de la ligne CBD que tous les points de la premiere feront pofés directement fur le point B, qui eft commun aux deux lignes, & par conféquent que la ligne AEB n'inclinera pas plus d'un côté que d'autre à l'égard de la ligne CBD. On eft donc affùré que cela eft, quand deux points, comme A, E, font pofés directement fur le point commun B parce que ces deux points déterminent la position de la ligne; au-lieu que la ligne BF, en cet exemple, eft dite oblique à l'égard de la ligne CBD, parce qu'elle incline plus d'un côté que de l'autre.

La ligne courbe eft celle qui s'écarte de la droi te, & qui n'eft pas la plus cour

te mefure entre deux points donnés, comme par exemple la ligne IKL, qui s'écarte de

la droite I L.

I

K

La ligne mixte eft celle qui eft en partie droite, en partie courbe.

Deux lignes droites ne fe peuvent couper qu'en un point qui fe nomme point d'interfection.

Il y a auffi trois fortes de furfaces: des planes, des courbes, des mixtes.

La furface plane, qu'on appelle auffi plan, eft celle qui eft fi également comprife entre fes extremités, qu'aucun point de toute fon étendue n'eft ni plus élevé, ni plus enfoncé que l'autre, telle qu'eft à peu près la furface de nos miroirs ordinaires.

La furface courbe eft celle qui a tous les points inégalement pofés entre les extremités qui la terminent, telle qu'eft la furface d'une boule ou d'un œuf.

La furface mixte eft celle qui eft en partie plane, en partie courbe.

La circonférence de cercle eft une ligne courbe, dont tous les points font également

éloignés d'un même point L qu'on appelle centre. Telle eft

la courbe LBEGIHFCD, B

dont le centre eft A.

E

Une ligne droite qui paffant G

par le centre A, fe termine de part & d'autre à la circonféren

I

A

F

H

ce, comme la ligne BAC, fe nomme diamettre. Toute ligne droite partant du centre & terminée par la circonférence, fe nomme raion, Telle eft AD,

AC, AB.

Toute ligne droite qui ne paffe point par le centre, & qui fe termine de part & d'autre à la circonférence, fe nomme corde. Telle eft la ligne E F ou G H.

La portion de la circonférence déterminée par une corde, fe nomme arc. Ainfi la portion EGIF eft l'arc de la corde EF, comme la portion G I H eft l'arc de la corde GH.

☎ iiij

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