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produit 80 pieds pour la fuperficie du trapeze rectangle demandé, ou 2 toises, o, 8 pieds.

PROPOSITION VI I.

Mefurer la fuperficie d'un Trapeze ifocele.

Le trapeze ifocele eft celui qui a deux côtés paralleles, & les angles fur les mêmes côtés égaux ; il fe mesure en ajoutant enfemble les deux côtés paralleles, & multipliant la moitié de leur fomme par la perpendiculaire, abaiffée de l'un des angles égaux fur le côté oppofé.

EXEMPLE.

Soit le trapeze ifocele A B CD, dont le côté AB eft parallele à CD; celui de CD, de 10 pieds ; & celui A B, de 6 pieds: la moitié de leur fomme eft 8 pieds, qu'il faut multiplier par la perpendiculaire A E 7 pieds; le produit fera 56 pieds pour la fuperficie demandée, ou 1 toise, 2 pieds.

PROPOSITION VIII.

Mefurer la fuperficie d'un Trapeze irrégulier.

Le trapeze irrégulier fe mesure par triangle, comme le trapeze ABCD, qui n'a aucun de fes côtés paralleles, ni égaux; il faut divifer ce trapeze en deux triangles par la diagonale CB des angles oppofés A & D; abaiffer fur la diagonale les perpendiculaires AE & DF, & mefurer ces deux triangles CA B & CDB féparément par la méthode indiquée ci-devant; la fomme

des deux fuperficies donnera la fuperficie du trapeze irrégulier demandé.

PROPOSITION IX.

Mefurer la fuperficie d'un Polygone régulier.

Il faut connoître l'un des côtés ou bafe d'un des triangles du polygone & fa diamétrale ou perpendiculaire au centre qui tombe fur ce même côté : multiplier cette base par la moitié de la perpendiculaire, pour avoir la fuperficie d'un des triangles du polygone, qu'il faut multiplier par le même nombre de triangles, dont le polygone régulier eft compofé; on aura la fuperficie du polygone.

Donc, fi l'on connoiffoit la perpendiculaire d'un des triangles du polygone régulier, il ne feroit pas plus difficile à mesurer que fi c'étoit un triangle indépendant des polygones, & dont on connoîtroit la perpendiculaire; mais les opérations qu'on feroit obligé de faire, pour trouver fcrupuleufement cette perpendiculaire qui doit réfoudre la fuperficie totale du polygone régulier, feroient trop compliquées pour les Praticiens : c'est pour éviter ce travail qu'on a cherché le rapport le plus approché de la base de chacun des triangles des polygones réguliers, à commencer par le pentagone polygone à cinq côtés, &. conféquemment cinq triangles, jufques & compris le dodécagone ou polygone à douze côtés & douze triangles; de maniere que, moyennant une regle de proportion, on aura les perpendiculaires defirées; la multiplication de la base d'un des

triangles par la moitié de la perpendiculaire du même triangle, donnera au produit la fuperficie du triangle & du polygone régulier demandé.

EXEMPLE.

Soit le pentagone régulier ABCDE, dont chaque côté AB, BC, foit de 5 toifes; il faut faire une regle de proportion pour connoître la perpendiculaire FG d'un des triangles F B A, en difant 1000 : 688 :: 5 font à la perpendiculaire qu'on cherche; la regle étant faite, on aura pour quatrieme terme 3 toif. 2 pi. 7 po. 8 lig.; enfuite connoiffant la bafe du triangle & fa perpendiculaire au centre; fi on multiplie cette on multiplie cette bafe par la moitié de la perpendiculaire, ou 1 toif. 4 pi. 3 po. 10 lig. ; on aura au produit 8 toif. 3 pi. 7 po. 3 lig. pour la fuperficie du triangle FB A, le pentagone étant compofé de cinq triangles femblables; fi on multiplie 8 tois. 3 pi. 7 po. 3 lig. par cinq triangles, le produit 43 tois. o pi. o p. 8 lig. fera la fuperficie du pentagone ou polygone régulier demandé.

Les rapports des Polygones réguliers.

Au Pentagone, on dira comme

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PROPOSITION X.

Mefurer la fuperficie de Polygones irréguliers.

Les polygones irréguliers font des figures rectilignes irrégulieres pour les mesurer, il faut les diviser en parallelogrammes, ou en trapezes, ou en triangles, felon les différens cas; enfuite mefurer chaque figure séparément par la méthode indiquée ci-devant, prendre la fomme de leur valeur, qui fera la fuperficie demandée.

EXEMPLE.

Soit le polygone irrégulier ABCDEFG; il faut prendre un des angles à volonté, par exemple l'angle C; mener des lignes aux autres angles, comme les lignes CA, CG, CF, CE; pour avoir cinq triangles qu'il faut mesurer féparément, leur fuperficie réunie fera la fuperficie totale du polygone irrégulier propofé.

Ces fortes de polygones font de peu d'usage en bâtiment; mais ils font utiles pour la levée des plans qui, prefque toujours, ne préfentent que des figures irrégulieres.

PROPOSITION X I.

Mefurer la fuperficie des Rhombes.

On connoîtra la fuperficie des rhombes en multipliant une de leurs diagonales par la moitié de l'autre, parce qu'ils font confidérés comme deux triangles.

EXEMPLE.

Soit le rhombe ABCD, dont la diagonale BD foit

de 12 pieds, & la diagonale AC de 8 pieds; il faut multiplier la diagonale BD 12 pieds, par la moitié de la diagonale AC 4 pieds: le produit 48 pieds fera la superficie du rhombe propofé, ou 1 toise o, 12 pieds. X I I.

PROPOSITION

Mefurer la fuperficie des Rhomboïdes.

Les rhomboides font des figures dont les côtés font paralleles, mais dont les angles ne font pas droits : pour connoître leurs fuperficies, il faut multiplier un des côtés par la perpendiculaire qui tombe de l'un des angles fur le côté oppofé.

EXEMPLE.

Soit le rhomboïde ABDC, que le côté A B foit de 10 pieds, & la perpendiculaire AE de 6 pieds; il faut multiplier le côté AB ou CD 10 pieds par la perpendiculaire AE 6 pieds; le produit 60 pieds fera la fuperficie du rhomboïde demandé, ou 1 toife,6 pieds.

PROPOSITION XIII

Mefurer la fuperficie d'un Cercle.

Il faut fe fervir de la regle d'Archimede, qui a trouvé qu'un cercle qui auroit 7 pieds de diametre, auroit 22 pieds de circonférence, à très-peut de chose près: mais cé rapport est assez approché pour qu'un rapport plus exact puiffe être regardé comme inutile dans la pratique; ainsi, pour avoir la fuperficie d'un cercle, il faut multiplier

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