nale par fa moitié, j'aurai la fuperficie du quarré double , par la raifon que le quarré double eft la même chofe qu'un quarré long de deux fois le côté du quarré fimple fur moitié de largeur, ou que deux quarrés égaux pofés l'un a côté de l'autre, comme en la Fi gure deuziéme.

(Figure 4. Combinaisons.) ' On ne peut avoir d'autres com. binaisons de trois quarrés ajoutés ensemble que ces deux-cy, l'une eft un quarré long de trois unités fur une de large, & l'autre un quarré tronqué, ou Figure irré guliere.

Il eft vifible que l'on ne peut faire un quarré parfait de 3 quarrés feulement; car 3o 124 primitifs, or que l'on arrange ces douze Triangles comme l'on voudra, l'onn'en fera jamais un quarré.

Le nombre trois ne peut donc

exprimer un quarré; donc ce nombre n'eft point quarré; il eft en cela parfaitement conforme à ce que la Nature Géométrique nous enfeigne.

Entre un & deux, il n'y a point de nombre, & entre un, & trois il ny a que deux : la Géométrie nous apprend la même chofe,puifqu'entre l'unité quarrée, & le quaré deux, il n'y a point de quarré, & qu'entre le quarré de un, & le quarré long trois, il y a le quarré deux, les nombres font donc des images réelles des Figures Géométriques, & non impar faites comme celles de l'Algébre.

Deplus, on peut remarquer par la Figure premiere, que le quarré deux eft fufceptible d'être compofé de quatre quarrés dont les côtés font des jambes des Triangles primordiaux, bu unités demi diagonales.

(Figure cinquième. )

Nous avons déja dit que l'on

défigne en Géométrie un quarré par deux lettres pofées diagonalement; donc A. B. feize Triangles ou quatre quarrés fimples primitifs, la fimplicité engendre la fimplicité; car A. C. eft compofé de deux unités bafes de Triangle, comme en la cinquiéme Figure du Chapitre deux; donc ce quarré eft fimple.

Ce quarré eft exprimé par qua tre, qui confequament eft nombre quarré, parce que c'eft un affèmblage de quatre quarrés, & que c'eft en même-tems comme fi l'on ajoutoit le quarré deux à lui mê. me; ce qui eft additionner deux avec deux, ou multiplier le côté A. C. par le côté C. B.

REGLE

SEPT.

Trouver la fomme d'un Quarré.

C'eft ainfi qu'il faut en ufer pour trouver la fomme d'unités quarrés que contient un quarré.

REGLE HUITIEME.

La fomme des unités cìtés est égale à la fomme des unités diagonales dans le quarré.

Il est de la derniere conféquence de remarquer ici que le côté A. C. eft compofé de deux unités côtés de quarré, & que A. B. est compofé de deux unités diagonales, d'où il réfulte cette regle, que la fomme des unités côtés est égale à la fomme des unités diagonales dans le quarré ; cette propagation de quarrés s'apelle en Géométrie progreffion, que les Géométres diftinguent en deux efpéces,l'une Géométrique, l'autre Arithmetique, toutes deux auffi embaraffantes l'une que l'autre ; on peut voir là-deffus ce qu'ils en ont dit; pour moi qui ne reconnois point de différence entre ce qui eft numérique & Géométrique, je n'embrouillerai point cet

ouvrage du fatras des proportions, & progréffions de la Géométriordinaire; & je foulagerai tant que je pourai mes lecteurs fur cette matiere, comme fur tout le refte. Jedis donc que les quarrés vont ainfi en leur progreffion 1. 4. &c. il faut ce fouvenir que les chifres, ou nombres repréfentent des Figures.

Je m'explique 1. eft quarré fimple dont 2. eft le quarré double; mais le premier quarré fimple, ou plus prochain de un, eft quatre; donc il faut as quarré un ajouter trois qui eft la difé rence, fi l'on veut avoir le plus prochain quarré fimple, & nous voyons que la diférence entre un & trois, eft deux.

Les Figures un, deux trois, quatre de ce Chapitre nous font voir clairement ces vérités.

Le nombre cinq ne nous repréfente en figure qu'un quarré long de cinq unités fur un, ce qui fait