côté fur la fauffe apparence qu'elle ne pouvoit être mefurée d'une mefure commune avec le côté ; d'où nos anciens ont encore inféré que ces deux lignes étoient compofées d'une infinité de points. Ces principes portent tous à faux, n'ayant pour base que des idees métaphifiques qui les ont totalement fouftraits de la véritable connoiffancé de la formation de ces lignes, & des Figures.

La différence de la construction naturelle du quarré double à celle du quarré fimple, m'a porté à conftruire le quarré double de la même façon d'être que fon quarré fimple; mais n'ayant point vù que la diagonale des quarrez fimples de toutes les Figures précédentes fât une longeur égale à un nombre précis d'unitez côtez de quarrez, c'eft ce qui me fait abandonner pour le prefent aux Curieux l'analife des quarrez dont les côtez font 7. 8. 9. IO.

C

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& 11; pour m'arrêter au quarré. dont le côté eft douze, attendu qu'il faut atteindre jufqu'à ce, nombre, pour voir pour la premiére fois la diagonale d'un quar> ré égaler un nombre fixe de parties. femblables à chacune de cel. les des douze qui divisent sọn côté, & au cas préfent ce nombre eft dix-fept.

Je ne cacherai point au Public qu'en recherchant la mesure commune de la diagonale avec le côté, la premiere chofe que j'ai trouvée, c'est que les quarrez doubles avoient pour diagonales deux fois le côté de leur quarré fimple; car il est évident que B. D. = A. B. B. C. voilà donc abfolument une diagonale connue dans tous les quarrez doubles; mais le côté demeuroit inconnu, à cette occafion j'ai parcouru tout Euclide, & quelques Auteurs modernes où je n'ai trouvé qu'un abandon entier de cette recherche, &

ane impofibilité ftatuée de la trouver; j'ai donc ceffe pour toujours la lecture de ces Auteurs avec lefquels, quoique fort fçavans,je reconnoiffois qu'il n'y avoit rien à gagner que des impoffibi litez, des infinis, des incommenfurables & des aproximations. Enfin il m'eft tombé par hazard entre les mains un de ces Livres apellez bouquins communément, intitulé Méthodiques inftitutions de la vraie, & parfaite Arithmétique de Jacques Chauvet revuë, & corrigée &c. par Pierre Taillefer, Profeffeur ordinaire ès Mathématiques en l'Univerfité de Paris, imprimée à Rouen par Clément Malaffis en mil fix cers quarante-huit.

létablir qu'il faut pour avoir. le côté d'un quarré dont la fomme n'eft pas quarrée; par exemple , 50. 50. tirer d'abord le quarré le plus prochain qui eft 49. dont le côté eft 7.

enfuite poser le refte 1. fur une ligne pour numérateur, & audeffous de la ligne, le double de la fomme du côté fept qui eft 14. & l'on a pour côté 7. un 14; enforte que la diagonale du quarré 25. dont le côté eft 5. eft précisément 7. un 14; cette diagonale eft donc le côté du quarré double de 25. qui est 50. comme Taillefer le marque en la Figure page 21. j'ai vérifié cette expofition par le Compas, c'eft-àdire mécaniquement, & je l'ai trouvée jufte.

Ce feroit une erreur de m'opofer ici que le mécanisme, n'eft pas une preuve admiffible n'étant pas Géométrique; car il eft certain qu'il a une fureté expérimentale affurée & décifive, la raifon en eft que le mécanisme réalife par l'éxécution ce qui n'a été que démontré; par éxemple,j'expofe fans démonftration Géométrique que 7. un 14 eft la diagonale du

25. dont le côté

quarré

5.

& je dis que cette expofition fera auffi bien prouvée mécaniquement que Géométriquement, fans com. prométre ma foi; parce qu'il eft certain que je puis voir par l'opération purement mécanique, fi je me fuis trompé.

C'est un fait affuré que s'il y a erreur, c'eft en plus ou en moins; donc foit fait un quarré de 5. lignes au côté, j'affure que fa dia gonale 7. lignes un 14e de lignes; les Euclidiens m'objecteront que dans un fi petit espace le 14. peut paroitre jufte, parce la diférence eft fi petite que E que nos yeux n'en peuvent apercevoir le défaut; à quoi je répons que cette objection eft de nulle valeur : car je fuis le maitre de faire le quarré = = pouces au côté après avoir fait celui de 5. lignes; or un pouce 12. lignes, & 5. pouces 60. lignes; donc la différence, s'il y en a & qui ne peut