Il ne nous refte plus qu'à démontrer l'identité de la methode de l'Analyse des Infiniment petits avec celles de Melfieurs Fermat & Hude; ce qui eft facile. En voici la démonftration. DEMONSTRATION. De l'identité de la methode de l'Analyfe des Infiniment petits avec celle de M. Hude. dy XXXIV. Il eft clair, 1°. que le numerateur de la fra&tion=2, que l'on trouve en prenant la difference d'une équation, contient tous les termes de cette équation où l'inconnuë x fe trouve, & n'en contient aucun de ceux où x ne fe trouve point. 2°. Que chacun des termes de ce numerateur y eft multiplié, en vertu de la differentiation, par l'expofant de la puiffance de x, où cette inconnuë est élevée dans chacun de ceux de l'équation primitive d'où il est tiré. 3°. Que les puiffances de x, dans ce numérateur, font plus baffes de l'unité que dans l'équation primitive, à caufe du changement de x en dx,& de la divifion par dx16 Or il n'eft pas moins évident, 1°. que lorsqu'on applique la methode de M. Hude à une équation regardée par raport à l'inconnuë x; celle qui en résulte & qui doit être égalée à zero, contient tous les termes de l'équation propofée où l'inconnue x fe trouve, & n'en contient aucun de ceux où x ne se rencontre point. 2o. Que chacun des termes de cette équation résultante est multiplié, en vertu de la methode, par l'expofant de où cette inconnue eft élevée dans chacun de ceux de l'équation propofée d'où il est tiré. 3°. Que les puiffances de x, dans l'équation résultante, font plus baffes de l'unité que dans l'équation propofée, à caufe de la divifion par x ordonnée par la methode. Donc il n'y a nulle difference entre le numerateur de la fraction= 2 trouvée en prenant les differences de l'é 1706. G quation propofée, & l'équation o tirée par la methode de M. Hude de la même équation propofée, regardée par raport à l'inconnuëx, & particulierement aprés qu'on a fuppofé dyo. On fera tous les mêmes raisonnemens fur le dénominateur de la fraction=2, & fur l'équation =0, l'un & l'autre tirés de la même équation, regardée par raport à l'inconnuë y, & l'on trouvera le dénominateur entierement semblable à cette équation. A. x2+ —zax2+a a xx➡za að x → a ay y=o -zayxx L'on aura en prenant les differences l'équation B, 4 ×3 — 6 a x x − 1 a a x —— 4. a y xé ——— 2 la 'a'y dy B.d/3 = 2 axx 2 a 4 x —— 2 4 4 y En appliquant la methode de M. Hude aux puiffances de x dans l'équation, il en réfulte l'équation C, qui eft le numerateur de B. Et en appliquant la même methode aux puiffances de y, l'on en tire l'équation D, qui eft le dénominateur de B. 2axx L'identité de la methode de M. Fermat, avec celle de l'Analyse des Infiniment petits, eft par elle-même affez manifefte pour qu'il ne foit point befoin de s'arrêter à la démontrer. Il eft donc évident que toutes ces methodes doivent neceffairement produire le même effet pour les Courbes Geometriques, & feulement lorfque les équations font délivrées des fignes radicaux. Difference des mêmes methodes. Mais il faut demeurer d'accord que la methode de l'Analyse des Infiniment petits a bien des avantages par def fus les autres. Elle n'eft point arrêtée par les fignes radioù les autres n'ont point de prife: elle s'étend aux lignes Mechaniques avec la même facilité qu'aux Geometriques, & fournit des folutions generales où les autres methodes n'en donnent que de particulieres, &c. caux, Fautes à corriger dans les Memoires de 1704. Pag. 29. lig. 19. & 20. au lieu dey, lifez ༢: Dans la Figure qui appartient à ce Memoire effacez la ligne HA, & tirez HC. REMAR QUE S Sur les Coquillages à deux coquilles, & premierement fur les Moules. L PAR M. POUPART. 1706. Es Moules font des efpeces de petits poissons renfer- convexes & concaves. Il y a des Moules de mer & des Moules de riviere. Celles-cy font divifées en differentes efpeces; & il fera parlé dans la fuite de quelques-unes, à mefure que l'occafion s'en presentera. Les unes & les autres s'ouvrent, fe ferment, marchent, & il y en a qui voltigent fur l'eau. Elles fortent toutes à moitié de leurs coquilles, elles y rentrent, elles répandent leur lait, elles refpirent ou plutôt elles puifent l'eau avec leurs oüies, & fe cachent dans le fable, ou dans lá glaise des rivieres. De la maniere dont s'ouvrent les coquilles. Il y a de l'apparence que les Coquillages font les premiers poiffons que les hommes ont connu, & fe font avifez de manger; car il s'eft paffé beaucoup de tems avant qu'on ait inventé la ligne, l'hameçon, les retz, les nances, & tous les inftrumens neceffaires à la pêchie des autres poiffons. Mais pour ce qui eft des coquilles, la mer les jette fur le bord, ainfi il n'a fallu dés le commencement du monde que fe baiffer pour les prendre. Cependant l'on n'a point encore fçû de quelle maniere elles s'ouvrent, quoique même un habile Anatomiste de Hollande l'ait cherchée avec beaucoup de foin, comme il paroît dans un Traité qu'il a donné de l'Anatomie de la Moule. Cela fait voir que les chofes les plus fimples & les moins cachées font quelquefois les plus difficiles à découvrir. Voici comme la chose arrive. Toutes les efpeces de Moules, & même tous les Coquillages à deux coquilles, ont un ligament coriaffe qui tient liées les deux coquilles enfemble à la partie pofterieure & plus épaiffe, qu'on appelle talon, & c'est par le moyen du reffort que fait ce ligament que les deux coquilles s'ouvrent. Ce ligament eft d'autant plus admirable, qu'il a deux effets qui paroiffent d'abord fort oppofez, car c'eft lui qui joint & affermit les deux coquilles enfemble, & qui les fait auffi ouvrir par fon reffort. Cela fe fait ainfi. Lorfque les Moules ou autres Coquillages ferment leurs coquilles par la contraction de leurs mufcles, le ligament qui eft entre les bords de ce qu'on appelle talon eft comprimé & refte en cet état pendant que les mufcles font racourcis mais quoique ce ligament foit affez dur, il a |