par partager le nombre propofé, en tranches de deux chiffres, chacune en allant de droite à gauche, la derniere pourra n'en contenir qu'un. La raison de cette préparation eft fondée fur ce que confidérant la racine comme compofée de dixaines & d'unités, il faut commencer par féparer les deux derniers chiffres fur la droite, pour avoir dans la partie qui reste à gauche le quarré des dixaines: mais comme cette partie eft elle-même compofée de plus de deux chiffres, un raisonnement semblable conduit à en féparer encore deux fur la droite; ainfi de fuite. SECOND EXEMPLE. On demande la racine quarrée de 186624, qui repréfente l'aire d'une furface qu'on veut réduire à un quarré, dont le côté fera égal à cette racine quarrée. On obfervera que le nombre proposé 186624, est un quarré parfait, & que la racine eft 432 jufte; ainfi on conçoit que fi une fuperficie eft de 186624 toises quarrées, le côté du quarré, qui lui eft égal, eft de 432 toises courantes. INSTRUCTION. INSTRUCTION. Après avoir partagé le nombre propofé en tranches de deux chiffres chacune, & allant de droite à gauche, on cherchera quelle est la racine quarrée de la premiere tranche 18, qui eft la plus à gauche: on trouvera qu'elle eft 4; on écrira donc 4 à côté du nombre propofé; il faut ensuite quarrer 4 de la racine, en difant 4 fois 4 font 16, & retrancher 16 de 18; on aura pour reste 2, qu'on écrira au-deffous de 18; à côté de ce refte on defcendra la tranche suivante 66, dont on féparera le dernier chiffre par un point; & au - deffous de la partie 26 on écrira 8 double de la racine trouvée; puis on dira: en 26 combien de fois 8? Il y eft 3 fois, qu'on écrira à la fuite de la racine 4; & à côté du double 8, on multipliera 83 par ce même nombre 3 de la racine ; & on retranchera de 266 le produit de cette multiplication: il restera 17, à côté duquel on abaissera la tranche 24; ce qui fera 1724 on féparera le dernier chiffre 4 de ce nombre, & fous la partie 172 qui refte à gauche, on écrira 86 double de la racine 43; on divifera 172 par 43; ayant trouvé 2 pour quotient, on écrira 2 à la racine; & à côté du double 86, on multipliera 862 pour même nombre 2 de la racine, & on retranchera de 1724 le produit de cette multiplication: il ne restera rien; ainsi la raċine quarrée de 186624, est exactement 432 ou un quarré parfait. Mais lorsque le nombre proposé n'est point un quarré parfait, il y a un refte à la fin de l'opération, & la racine qu'on trouve eft celle du plus grand quarré contenu dans le nombre propofé; alors il n'eft pas poffible d'extraire la racine quarrée exactement; mais on peut réduire ce qui refte en-deffous efpece, & divifer le produit de cette réduction par le double quotient ou racine, à quoi on ajoute un; de forte que fi un quarré contenoit 3879 toises de fuperficie, & qu'il fallût trouver la longueur de l'un de ces côtés, on ne feroit que tirer la longueur ou racine quarrée de ce nombre propofé 3879 par approximation, comme dans l'exemple fui vant. EXEMPLE. On demande la racine quarrée de 3879 toises. Refte les multipl. par vient OPÉRATION. 387962 toifes. 279 122 35 toifes, qu'il faut réduire en pieds, en 6 210 pieds, qu'il faut diviser par 125, double de la racine, à quoi on ajoute 1; de maniere qu'on doit regarder comme regle générale cet ajouté ; c'est-à-dire, qu'on ajoutera 1 à telle racine que ce puisse être, étant doublée pour avoir un divifeur commun pour tout le refte de l'opération; c'est-à-dire pour réduire les fous-efpeces, telles qu'on le verra ci-après par cette méthode qui convient plus à un Praticien que tout autre, & qui ne differe que de très-peu de chofe : cette différence ne vaut pas la peine d'y faire attention; le résultat de la même opération faite à la fuite de celle-ci par une autre méthode, fervira de preuve à la premiere. Suite de la premiere opération. 35 toifes multipliées par 6, ont donné 210 pieds, qu'il faut divifer par 125. 210 125 (851 pied. Il vient I pied au quotient, & un refte qu'il faut multiplier par 12, pour avoir des pouces. Il vient au produit 1020 po. qu'il faut diviser par 125. 1020 125 (20 8 pouces. Vient au quotient 8 pouces, & un refte 20 pouces, qu'il faut multiplier par 12 pour avoir des lignes. Il vient au produit 240 lig. qu'il faut diviser par 125. Vient au produit une ligne & un reste 115, qu'on ne divifera plus. On a donc trouvé par cette méthode 62 toifes 1 pied, 8 pouces 1 ligne, & on a négligé 115 qui reftent. La preuve se fait en multipliant la racine quarrée par elle-même ; & fi le produit de la multiplication fe trouve égal au nombre propofé, la regle eft bonne ; mais comme cela dépend des fractions, l'opération devient fouvent fort compliquée: on peut fe contenter de multiplier la racine quarrée par elle-même, pour avoir le nombre propofé en ajoutant le refte. Autre Méthode qui fervira de preuve à celle ci-devant. On demande la racine quarrée de 3879 toises. Il faut commencer par réduire 3879 en la moindre efpece defirable, qui eft ici en lignes; enfuite tirer la racine quarrée du produit de la multiplication; & on aura pour racine 53811, & un refte 34263, qu'on peut négliger, étant de peu de conféquence; dans la pratique, on fe contente de toifes, pieds & pouces.. On divisera enfuite 53811 lignes courantes par 12 lignes, valeur d'un pouce, pour avoir des pouces : lereste de la divifion fera des lignes on divifera enfuite le quotient de cette premiere divifion par 12 pouces, valeur d'un pied, pour avoir des pieds; le refte de la divifion fera des pouces. On divifera le quotient de, cette feconde divifion par 6 pieds, valeur d'une toife, pour avoir des toifes le: refte de cette divifion fera des pieds. On trouvera 62 toifes pied 8 pouces 3 lignes.. |