comprimer à un degré infiniment petit.

17. Quoiqu'à proprement parler, il n'y ait point de corps dans la nature qui foient infiniment roides, il y en a pourtant un grand nombre qui le font à un point, qu'une preffion immenfe les comprime à peine fenfiblement. Ainfi, par exemple, une boule d'acier fuporte un poids de mille livres, fans changer fenfiblement de figure. Il eft vrai que ces mêmes corps cedent facilement lorfqu'on les réduit en plaques minces ; & l'experience montre que rien n'eft plus aifé à plier qu'une lame d'acier. Mais auffi on doit attribuer cette grande facilité à l'action du levier, chaque point d'un corps étendu en long tenant lieu d'hypomochlion, enforte que le moment de la force appliquée aux extrêmitez de ce corps, est comme infini, par rapport à la refiftance des parties très proches de ce point.

18. J'entendrai donc toûjours dans la fuite de ce difcours, par corps durs, des corps roides ; & quoiqu'il n'y ait point de corps parfaitement durs, puifque leur dûreté devroit confifter dans une roideur actuellement infinie, je ne laifferai pas de confiderer comme tels ceux qui ont une roideur extrême, & d'autant plus que les corps parfaitement élastiques obfervent les mêmes loix dans la communication du mouvement, que fi leur élasticité étoit ou pouvoit être actuellement infinie; car ces loix dépendent uniquement de l'élafticité parfaite, en vertu de laquelle les corps fe redreffent parfaitement, après un choc fouffert, indépendament de la promptitude avec la quelle fe fait ce redreffement, ou cette reftitution à leur premier état.

19. Je fuppoferai même d'abord des corps durs, dans le fens vulgaire des Philofophes, quelque répugnance qu'il y ait entre ce fyftême & la loi de continuité, aufquels au deffaut d'une élasticité naturelle, j'appliquerai par dehors des refforts artificiels, & cela feulement pour rendre plus intelligibles les démonftrations des effets qui réfultent du choc des corps naturellement élastiques.

CHAPITRE II.

Comment le Mouvement fe détruit & fe reproduit par la force du reffort. Egalité de l'action de la réaction. Solution de quelques Problêmes.

I.

"T

HIPOTHESE.

Out corps mû dans le vuide continuera toûjours à fe mouvoir avec la même vîteife, & dans la même igne droite qu'il a commencé à parcourir, à moins qu'il ne rencontre un obftacle qui l'empêche ou le dé

tourne.

Cette propofition eft un de ces axiones reconnus de tout le monde, & qui par cela même n'ont aucun befoin de preuve.

PROPOSITION.

2. Un corps dur pris dans l'une ou l'autre fignific

tion, rencontrant directement avec une vîteffe déterminée un reffort d'une élasticité parfaite, dont un bout eft appuyé contre un plan inébranlable, ou contre un point fixe, fera repouflé selon la même direction & avec la même vîteffe.

Cette Propofition eft claire, & fa verité faute aux yeux pour peu d'attention qu'on faffe à la nature de l'action & de la réaction qui font toujours égales entre elles ; car dans le premier inftant que le corps atteint le reffort débandé, ce reffort est contraint de fe refferer, & par là il acquiert un peu de force, au moyen de laquelle le ref fort refifte un peu au corps, & lui ôte par confequent un peu de fa viteffe. Dans le fecond inftant le corps comprimant encore un peu le reffort, celui-ci reçoit un nouveau petit degré de force, & fait encore perdre au corps quelque peu de fa vîtesse ; & cela continuë ainsi

par tous les degrez infiniment petits, jufqu'à ce que la vîteffe du corps étant éteinte, il ait communiqué toute fa force au reffort, par un nombre infini de diminutions élementaires ou infinimens petites. Mais dès que le corps eft parvenu au repos, le reffort commence à fe débander & à lui rendre fucceffivement dans un ordre renverfé de temps, ces mêmes élemens de vîreffe qu'il lui avoit ôté ; enforte que la perte du dernier élement de vîtesse, fera réparée dans le premier inftant; celle du pénultiéme dans le fecond inftant celle de l'antepénultieme dans le troifiéme, & ainfi de fuite, jufqu'à ce que le reffort étant entierement débandé, le corps aura regagné fa premiere vîtesse, mais en un fens contraire. C. 2. F. D.

SCHOLI E I.

3. Je ne crois pas que cette propofition puiffe se prouver autrement, c'eft en quoi confifte l'égalité de l'action & de la réaction. Toute action fe fait fucceffivement & par élemens, quelque petite que paroiffe la durée de l'action entiere. Ainfi le choc de deux corps qui paroît commencer & finir dans le même inftant, ne laiffe pas d'être d'une durée, qui, à parler proprement, & en des termes de Geometrie, a fes élemens, je veux dire un nombre infini de parties infiniment petites.

SCHOLIE II

4. Rien n'oblige de fupofer un reffort tout-à-fait lâche ou débandé avant le choc, on peut au contraire le fupofer déja bandé par un degré de force déterminé, & retenu par quelque arrêt, pourvû que la fituation de cet arrêt foit telle, qu'elle laiffe au reffort la liberté d'être plus fortement bandé, & de retourner à fon premier état fans fortir du degré de tenfion dans lequel cet arrêt le retient : ceci étant une fois admis, je ne vois pas pourquoi la démonstration précedente ne pourroit pas s'apli quer également au cas fuivant.

5. ABMN, eft un cilindre creux fermé en AB, &

FIG. L.

ouvert en MN, dont la partie ABDE eft remplie d'un air condensé qui faifant effort pour fe dilater, en eft empêché par le diaphragme mobile DE, lequel preffé par l'effort de l'air enfermé, ne peut ni ceder, ni fe mouvoir vers l'ouverture MN, à cause de l'obftacle CC, quoiqu'il puiffe être repouffé vers le fond BA; fupofons à prefent une boule &, qui fe mouvant dans la cavité du cilindre, tende vers le diaphragme DE, avec une vîtesse. donnée GE, je dis que la vâtelle de cette boule commencera à diminuer par degrez, dès qu'elle aura choqué le diaphragme DE, pendant que la densité de l'air enfermé augmentera à proportion du mouvement de ce diaphragme vers AB, jufqu'à ce que ce diaphragme étant enfin parvenu à une certaine fituation d, e, la vîteffe de la boule foit entierement anéantie. Mais il eft évident que la boule & fe trouvant dans un état de repos, l'air condenfé dans l'efpace ABde, reprendra le deffus, & repouffera le diaphragme & la boule vers MN, avec une acceleration tout-à-fait égale à la * retardation que cette boule a fouffert, en s'enfonçant de DE en de, & que le diaphragme de, étant d'ailleurs retenu en DE par l'obftacle CC, la boule & doit le quitter en DE, & rebrouffer chemin contre MN, avec fa premiere vîteffe EG.

6. La maniere de déterminer par le calcul, la loi de la retardation de la boule G, lorfqu'elle commence à penetrer dans l'efpace ABDE, ou de fon acceleration, lorfqu'ayant atteint le plan de, elle commence à rebrouffer chemin; renferme deux cas qu'il eft à propos d'examiner à part: dans le premier où l'on fupofe l'air extrêmement condenfé, fon élasticité peut être fi grande, ou la vîteffe de la boule G fi petite, que l'efpace DE qu'elle parcourt, n'est pas comparable, ou n'a aucune raison fenfible à l'efpace to al DA: dans le fecond cas, l'air AD n'est pas affez comprimé fortement, ou la boule G a une vîteffe trop grande pour que l'efpace De, n'ait pas un ra

J'entends par retardation, l'effet que produit le retardement, confideré comme caufe.

port fenfible à la totalité de l'efpace DA.

7. Dans le premier cas, la retardation & l'acceleration feront uniformes par raport aux tems, par raport aux tems, ainfi qu'elle fe remarque dans les corps pefants qui montent ou qui defcendent perpendiculairement par l'action de leur pefanteur; car de même que la pefanteur étant une fois conftante & invariable, ajoûte ou ôte au mobile un petit degré de vîteffe dans chaque inftant, ainfi la résistance de l'air enfermé dans l'efpace ABDE, que la boule G doit vaincre en penetrant jufqu'en de, eft invariable pendant tout le tems que cette boule parcourt l'efpace De; car la partie Ed du cilindre EB, ayant par la fuppofition une raison infiniment petite au cilindre entier EB, il eft visible que l'élasticité de l'air réduit dans l'efpace eB, ne peut pas être fenfiblement plus grande qu'elle étoit avant la réduction, pendant qu'elle occupoit encore l'efpace EB; concluons donc que la force de l'élafticité résiste uniformement dans ce cas, & repouffe la boule G, de même que la pefanteur refifte aux corps pefans, & les repouffe quand ils montent.

8. Dans le fecond cas, la retardation de la boule G en s'approchant du fonds AB, ou fon acceleration en s'en éloignant, n'eft plus uniforme, parce que l'air étant plus compreffé à mesure que la boule pouffe le diaphragme vers le fond AB, il eft évident que cet air acquiert plus de force pour retarder ou accelerer le mouvement de la boule quand il eft plus condenfé que quand il l'eft moins; on ne peut donc déterminer la loi de cette retardation, ou de cette acceleration, qu'on ne fuppofe auparavant, ou qu'on ne connoiffe la proportion qui regne entre les accroiffemens, de l'élasticité de l'air & fes denfitez. Des experiences souvent réïterez ont prouvé que l'élafticité de l'air, lorsqu'on fait abstraction de fes autres qualitez, eft fenfiblement proportionnelle à fa denfité, & que par conféquent la force avec laquelle il refifte, quand la boule eft en DE, eft à la force dont il réfifte, lorfque cette boule eft en de, com