"11452 + 2mh33z + n2 m2 z2 5273 X du Vy11 pour l'impulfion re- Fig. 11. lative felon la détermination verticale.. X. Je transforme ces trois impulfions,en fubftituant. à la place de du (parce que regardant FI=z comme une quantité variable dont la différence eft Ft = dz afin de l'accommoder à tous les points F du quart de cercle DFE ou EB, il vient à caufe de la reffemblance du grand triangle FCI & du petit fFt la proportion, CIV 2 mán2.2312 b2p3 Y n2 m2 rz2 dz 62p3 n453rdz La feconde à h4r, 2zdz 2 ma3rsz z dz b2p V2 x2 2mn3r3zdz p2b3. Et je confidére enfuire que puifque ces grandeurs expriment les impreffions relatives faites en différens fens fur une petite particule Ff du quart de cercle DFE, les intégrales marqueront les efforts que reçoit le quart de cercle entier DFE, ou EB felon les mêmes déterminations: c'eft-à-dire, que la lettre marquant l'intégrale des grandeurs qu'elle précede, nous aurons reçoit chaque quart de cercle DFE ou quelqu'un de fes arcs EF felon la détermination paralelle à l'axe; & intégrant les deux autres impulfions que reçoit le même éle ment Ff de la circonférence, on trouve que la feconde &124 Fig. 11. impulfion c'eft-à-dire, celle qui agit horifontalement & 812 36273 2823244 rdz n4rs2 V 7222 8247252 5283. & la troifiéme impulfion qui eft celle que reçoit le quart de cercle entier DFE ou quelqu'un de fes arcs EF felon le fens vertical, fe trouve Il faut remarquer qu'ayant de 248522 + mn3rs22 6283 > N222r23 fuppofe z=0, j'ay ajouté aux intégrales précédentes les quantitez qui leur manquoient, & qu'ainfi elles font completes. XI. Mais puifque nous fuppofons icy que le demi conoïde eft entiérement fubmergé,nous pouvons introduire à la place de z dans les valeurs précédentes, & q à la place de rdz Ꮴ ; parce que dans ce cas, le finus & fe confond avec le rayon CD=r, & l'arc EF qui est égal à Sy rdz rdz puifque du Ff, devient alors ED ou EB= de toute la circonférence du cercle. Nous trouverons donc que la réfiftance que reffent chaque quart de cercle felon la détermination paralelle à l'axe eft iq b2p3.. 26203 , parce que tous les termes qui font multipliez par V-zo deviennent nuls. Nous aurons auffi pour la résistance dans le fens horifontal & perpendiculaire à l'axe 24,252 ; & enfin pour & 12. Theft vrai que fi cès expreffions marquent infaillibles ment l'impulfion du fluide pour la moitié de la proud Fig. 11 qui eft du côté de la dérive, il n'eft pas sûr qu'elles le fallent toujours pour l'autre moitié. Car on voit dans la Figure 13, où les lignes KB, KF, Kf reprefentent des directions paralelles du liquide, que pendant que la moitié de la proue du côté de AB eft toute choquée par l'eau,l'impulfion ne fe fait reffentir de l'autre côté que fur la partie EAFfterminée par les points F, f, où les directions KF, Kƒ du liquide font tangentes à la fuperficie de la proue Mais on peut non-fculement répondre que ce cas doit être affez extraordinaire dans la pratique, parce que l'obliquité de la route par rapport à la quille eft ordinairement plus petite; mais encore que les formules qui donneront l'impulfion de l'eau comme fi elle fe faifoit fur toute la demie prouë ADE, quoy qu'elle ne fe faffe effectivement que fur AffE ne feront jamais fujettes à une erreur confidérable, parce que la partie FffD fera toujours fituée fi obliquement, que l'eau ne pourroit faire que très-peu d'effet fi elle la pouvoit rencontrer. Et enfin au lieu d'intégrer dans la Figure 12. les petites impulfions fur Ffjufqu'au point D, comme nous l'avons fait cy-devant, on pourroit bien ne les intégrer que jufqu'au point Foù finit l'impulfion fur le quare de cercle ED. Et on détermineroit ce point, en faisant z ou FI égale à ainsi que le démontreront aifément ceux Géométres. ns m qui font un peu XII. Jufqu'icy les grandeurs r, s,p ont été conftantes, parce que nous ne voulions examiner que chaque quart de cercle en particulier, & que le rayon CE, la foûpendiculaire CG & la perpendiculaire FG eft la même pour tous les points F du même cercle. Mais comme nous voulons maintenant comparer les impreffions de differens cercles & Fig. 11 même de différentes zones, il nous faut mettre à la place de les ordonnées comme CE de la ligne courbe AXE qui a formé le conoïde par fa révolution. J'appelleray y ces ordonnées & x les abfciffes correfpondantes comme AC:nous mettrons par conféquent à la place de g, parce que 2 est le quart de la circonférence du cercle dont y eft le rayon puifque r | y || 9 | 2' ; & à la place de CGs & de FG=p dx nous fubftituerons ces expreffions "dy & dx2 + dy3 n4339 + 62p3 242p3 227 4 Azy.dy3 ± 4 m2 3 rydy 2 dx +- n2m2 z z y d y d x z la feconde réfistance fe Ion la determination horisontale & perpendiculaire à l'axe 3n+rydy2dx + zmn3qylyux2 + 2n2m2ryd x3 fe changera en 3 n 4 ydy z ax + 1 & enfin 1222 de forte que voilà, trois expreffions en termes variables qui font générales pour tous les quarts de cercle tracez für la fuperficie de la proue & confiderez fans aucune largeur, ba Nous cherchons enfuite les réfistances que fouffrent les zones mêmes dDEBb contenues entre deux circonférences de cercles. Cela eft facile; car puifque nous avons déja découvert les différentes réfiftances du quart de cercle DFE; il n'y a qu'à les multiplier par la largeur Dd qui eft par tout la même, pour avoir les réfistances du quart de zone DFE & ainfi de fuite de toutes les autres. Or cette largeur dD de la zone, qui eft une petite particule ou un élement de la ligne courbe qui a formé le conoïde 1 & 12, est toujours égale à dx+dy lorfque les ordonnées Fig. 11 font perpendiculaires à la ligne des abfciffes x, comme on l'apprend par la confidération des différentielles; ainsi la réliftance felon l'axe que trouve le quart de zone dDFE 274 jydy3± 4 + 4 m3 rydyǝdx + n2m-qy dyd2; la réfiftance n n } < x zh2r X dx2 + ou EBb eft 2 horisontale felon la perpendiculaire à l'axe eft... 3n4rqdjzax + 2m 3aydyax2 + 2. ¿2 u2ry dx3 , & la troifiéme résistan ce qui eft celle que chaque côté de zone dDE ou EBb reffent felon la détermination verticale eft.. 3π4ydy2dx + 3 mñ3ydya x2 + n2m? · dx3 zb2 X dy2 + dx2 Voilà les expreffions des trois impulsions & elles conviennent à toutes les zones. XIV. Mais enfin, puifque les réfiftances que la prouë reffent felon les trois différentes déterminations font compofées des résistances de toutes les zones comme dDFE, il eft évident que fi on intégre les trois expreffions que nous avons découvert en dernier lieu, nous trouverons les trois réfistances ou impulfions entiéres que reçoit chaque quart du conoïde ou chaque moitié de la prouë de part & d'autre de l'axe; parce que les réfiftances des zones font les élemens des trois réfiftances totales de même que les zones font les élemens de la fuperficie de la proue. Par con fequent+aydy exprime l'im pulfion directe ou l'impulfion que reçoit chaque moitié de la prouë de part & d'autre de la quille felon la determination de l'axe; in 4 rydy 2 dx + 2 mm 3 qy dvdx 2 + ɩn3m2rydx} 2n+aydy3+43 rydy2 ax + п2 m2 qq lyd x2 2p24 X dx2 + dy 2 CX prime l'impulfion relative felon la détermination horifon- 3 défigne l'impulfion dans |