& géométriques pour déterminer leurs forces. Il est impoffible ou très-difficile de réduire à un jufte calcul les retardemens d'un Corps qui tombe dans cette terre. L'Auteur avouë que la feule pefanteur d'un Corps qui n'a point de force, le peut enfoncer dans cette terre glaife. D'où l'on voit que les enfoncemens ne font pas proportionnels aux forces ; & que quand ceux-là font égaux, il ne s'enfuit pas que celles-ci foient auffi égales. Il peut bien être utile de chercher d'où vient que les enfoncemens font égaux, les maffes des Corps étant dans la raifon inverfe des quarrez de leurs vîteffes. Mais cette experience ne fuffit pas pour établir un principe que l'on ne peut pas accorder avec des autres experiences inconteftables, comme nous avons démontré. Enfin après ce que nous venons de dire, on peut établir pour le huitiéme principe que, VIIL Les forces des Corps font comme leurs maffes multi- 201 pliées par leurs vîteffes. SECTION IIL Où l'on donne les Loix du Choc direct DEFINITION I On appelle le choc des Corps, direct, quand leurs cen- 21. tres de gravité parcourent toujours la même ligne droite, qui paffe par l'endroit où ils vont fe heurter,& eft encore perpendiculaire-aux parties des fuperficies qui fe heurtent. DEFINITION 11. On appelle Corps parfaitement durs ceux dont les partics ne cedent point du tout dans le choc. 22. DEFINITION II I. On appelle un Corps, élastique, quand fes parties ce dent dans le choc, mais fe rétabliffent après dans leurs premieres fituations. Si elles fe rétabliffent avec une for ce égale à celle par qui elles ont été enfoncées, le Corps eft parfaitement élastique. DEFINITION. IV. Quand les parties d'un Corps cedent sans se restituer, on l'appelle mol. On ne trouve point de Corps parfaitement durs, ni parfaitement élastiques; mais cela n'empêche pas qu'on ne les confidere dans la Phyfique. Il n'y a point de flui de Mathematique; mais cela n'empêche pas que l'on ne cherche les proprietez d'un tel fluide, & les refiftances qu'il pourroit faire aux mouvemens des Corps. Nous commencerons par les Corps durs fans reffort. PROPOSITION I. Si deux Corps parfaitement durs vont du même côté, il faut divifer la fomme de leurs forces avant le choc par la fomme de leurs maffes pour avoir leur vîtesse commune après le choc. Tout ce que l'un de ces Corps perd par le choc, l'au tre le gagne; ainfi la fomme de leurs forces après le choc fera la même que la fomme de leurs forces avant le choc. Les Corps n'ayant pas de reffort, ne fe fepare ront pas après le choc, mais ils continueront leur mouvement d'un même côté, comme s'ils ne faifoient qu'une masse avec une vîteffe commune. D'où il eft clair pour avoir cette viteffe commune, il faut par le huitième principe divifer la fomme de leurs forces la fomme des maffes des deux Corps. ›› par que COROL 1 COROLLAIRE I. Soient les deux Corps A & B, & leurs vîteffes V &u ; la fomme de leurs forces avant le choc par le huitiéme principe doit être AV Bu; donc leur vîteffe commune après le choc fera AV-+Bu AB La force du Corps A après le & la force du Corps B fera après le choc A+B COROLLAIRE II. La force que l'un des Corps gagne & l'autre perd, eft AB la force produite de multiplié par la difference des AB vîteffes des deux Corps. Soit V plus grande que «, & le AB XV. Car fa force avant Corps A perdra la force AB le choc étant AV, & fa force après le choc étant A perd par le choc; ce qui eft égal à la force que le PROPOSITION II. Si les mouvemens des deux Corps ont des directions contraires, il faut divifer la difference de leurs forces avant le choc par la fomme de leurs masses, pour avoir leur vîteffe commune après le choc. C 23. Les deux Corps après le choc vont d'un même côté enfemble; la plus grande force par confequent détruit la plus petite, & en la détruifant elle eft elle-même diminuée d'une quantité égale à cette petite force par le troifiéme principe. Le refte eft la difference des deux forces: la fomme donc des forces des Corps après le choc, n'eft que la difference des forces qu'ils avoient avant le choc. Il faut donc divifer cette difference par la fomme des maffes des Corps pour avoir leur vitelle commune après le choc. COROLLAIRE I. Suppofons que le Corps A a la plus grande force, & la vitcile commune des Corps A & B, dont les vîteffes étoient V &u, fera après le choc AV BU La force du ABV-B B4. AB A B COROLLAIRE II. La force que le Corps A perd eft AV AB = A B A AV—A B AB ×V-u. La force que le Corps B gagne du côté vers lequel tous les deux vont après le choc, eft celle que le Corps A perd, & ccs forces font les mêmes, quand la vîteffe refpective V+ ne change pas ;. AB parce que × V-u ne change qu'avec V+, mais AB fi l'on parle des pertes des forces absoluës, le Corps B perd la difference de Bu & ABVB BU c'eft-à-dire > AB à quoi fi l'on ajoûte la force per AB due par le Corps Au, qui eft ABVABU la fommé 2 Bu donne la force perdue par le choc des Corps A & B, - comme nous l'avons eftimé dans le feiziéme art. ci-deffus: laquelle change en proportion de la force du Corps B. PROPOSITION III. L'action du reffort dans le choc des Corps parfaitement 24. élastiques, double les changemens des forces qui devroient être produits dans les Corps, s'ils n'avoient point de reffort. Les parties des Corps élaftiques font enfoncées par le choc, & fe plient toûjours jufqu'à ce que les deux Corps s'avançant avec une vîteffe commune, comme s'il n'y avoit point de reffort, la vîteffe refpective qui bandoit leur reffort n'agiffant plus, elles fe débandent, & fe reftituant par les mêmes degrez, & avec les mêmes forces par lefquelles elles avoient été enfoncées, elles duifent les mêmes effets, en feparant les Corps avec une vîteffe refpective, égale à celle dont ils s'approchoient avant le choc. Il y a donc une double donc une double augmentation produite dans la force du Corps qui gagne par le choc, & une double diminution dans la force de ce Corps qui perd par le choc. pro Soient A & B deux Corps qui vont d'un même côté avec les vîteffes V &u ; & foit B le Corps qui precede. Le changement de force de chaque Corps auroit été par AB Corol. 2. Prop. 1. xV-u. Il faut donc ajoûter 2 AB A+B AB ×V-u au mouvement de B avant le choc, pour avoir fon mouvement après le choc; & il faut ôter autant du mouvement du Corps A avant le choc, pour avoir fa force avant le choc. La force donc de B après le choc fera BBU2 AB VA BU ,& fa viceffe BU 2 A V—AY. AB |