I Abregé de l’Arithmetique par lettres. I. LIVRE. De's Perpendiculaires & des Obliques. D'un Point donné, faire tomber une Perpendiculaire sur D'un Point donné dans la ligne , élever une Perpendi- culaire. Diviser une ligne donnée en deux parties égales. 3 D'un Point donné hors d'une ligne , on ne peut faire tom. ber qu'une seule Perpendiculaire , & cette Perpendicu- laire est plus courte que toute autre ligne menée du point Deux lignes droites perpendiculaires sur une même ligne , ne peuvent jamais se rencontrer. Les lignes obliques partant du même point , sont d'autant plus longues, qu'elles sont plus éloignées du perpendi- De trois choses que l'on peut comparer , 'la Perpendiculai re , l'Oblique , & l'éloignement de Perpendicule, fi deux sont égales , la troisiéme l’est Deux lignes obliques inégales entr'elles & inclinées de dif- férens côtés étant menée sur une même ligne , & deux çune est égale à chacane des deux premieres étant menées d'un même point sur une même ligne , fi la distance des points de Section des deux premieres eft égale à la distance des points de Section des deux dernieres, les points d'où elles partent sont également distans de la ligne à laquelle elles sont menées. 7 II. LIVRs. Des Paralleles. 2 Si une ligne est perpendiculaire sur une ligne donnée , do oblique sur une autre ligne donnée , toute autre ligne, qui fera perpendiculaire sur la premiere donnée sera oblique sur la seconde , & la plus courte de toutes ces perpendiculaires, fera celle qui sera la plus proche de l'inclinaison des lignes données. 2 și une ligne eft perpendiculaire sur un ligne donnée de ohlique sur une autre ligne donnée , & qu'une autre ligne partant d'un point de la premiere donnée du côté de l'inclinaison, soit perpendiculaire sur la seconde donnée, cette derniere perpendiculaire sera plus courte que la premiere ligne qui eft perpendiculaire sur l'ane , & obli que sur l'autre. şi une ligne éft perpendiculaire à deux lignes données , toute Autre ligne qui sera perpendiculaire sur l'une des don nées, le sera aussi sur l'autre. Par un point donné, faire passer une parallele à une ligne donnée. Les également inclinées entre paralleles sont égales , les portions des paralleles qu'elles coupent font égales , & ces également inclinées , font paralleles ellesmêmes. 14 III. Į I V R 5 Des lignes terminées à une circonfé 16 La ligne qui coupe une corde peut avoir trois condi tions ; couper la corde perpendiculairement , couper la corde par la moitié passer par le centre dit, IO II I 2 rence. 2 L 22 gercle ; deux de ces conditions données, donnent la troisiéme. 17 Par trois points quelconques, pourvû qu'ils ne soient point en ligne droite , faire passer une circonférence. 18 La perpendiculaire qui caupc une corde en deux parties égales , divise en deux parties égales les arcs grands & petits soûtenus par cet corde. 12 de l'extremité de l'un des raions qui comprennent un arc , l'on mene une perpendiculaire sur l'autre rajon, elle s'appelle le Sinus de l'arc ; & si cette perpendiculaire est prolongée jusqu'à la circonférence, elle deviendra corde d'un arc double de l'arç donné. Dans le même cercle ou dans les cercles égaux, les fi nus égaux donnent des arcs égaux, & les arcs égaux donnent des finus égaux. Și plusieurs circonférences sont concentriques, les raions terminés par la plus grande couperont dans les autres circonférences des arcs qui ont chacun même rapport à la leur. De toutes les Secantes exterieures, la plus courte est celle qui prolongée passeroit par le centre. 23 De toutes les Secantes exterieures , la plus longue est celle qui passe par le centre. 23 La plus longue de toutes les Secantes interieures , est celle qui passe par le centre. 24 La plus courte de toutes les Secantes interieures, est celle qui prolongée passeroit par le centre. 24 Toute ligne perpendiculaire sur l'extremité d'un raïon, touche le cercle en un seul point. 25 Įl est impossible de faire passer une seule ligne droite entre la tangente & le cercle , quoiqu'on y puisse faire paßer y une infinité de circulaires qui ne se rencontrent to qu'au seul point de contingence. 26 D'un point donné hors du cercle , tirer deux tangentes 22 de démontrer qu'elles sont égales. 28 Reflexion sur la nature de l'infini. 29 IV. LIVRE. Des angles Definitions. 32 Les angles opposés aux sommets sont égaux. 35 Plusieurs lignes aboutissant à un seul point , comprennent toutes ensemble quatre angles droits. 35 Si deux angles ont le raion égal & le finus égal, ils sont égaux. 36 Les angles alternes sont égaux. 37 Tout angle y compris les deux angles que ses côtés font avec sa base, vaut deux droits. 38 L'angle exterieur est égal aux deux opposés interieurs. 39 Si une ligne coupe plusieurs paralleles, elle les coupe avec la même obliquité. 40 Si l'on compare deux angles isosceles, on peut considerer trois égalités ; l'égalité des côtés, l'égalité des angles, l'égalité des bases; deux de ces égalités données , donnent la troisiéme. 41 Si deux angles égaux ont les côtés égaux chacun à chacun , la base sera égale à la base. 42 V. LIVRE. De la maniere de mesurer les angles dont le sommet n'est point au centre du cercle. Définitions. 43 L'angle du petit segment a pour mesure la moitié de l'arc foútenu par la corde. 44 L'angle inscrit a pour mesure la moitié de l'arc sur lequel il est appuié. L'angle formé par une corde du par la partie d'une autre corde prolongée hors du cercle, à pour mesure la moitié de deux arcs solltenus par les deux cordes. Tout angle dont le sommet est entre le centre de la cir conférence a pour mesure la moitié de l’arc sur lequel il est appuié, plus la moitié de celui qui est 40 48 culaire, tes. compris entre ses côtés prolongés. 49 L'angle qui a fon sommet hors du cercle , à pour me sure la moitié de l'arc concave, moins la moitié de l'arc convexe. 49 Si on prolonge le diamettre d'un cercle, e que sur ce diamettre prolongé l'on mene plusieurs perpendi une ligne oblique menée de l'extremité du diametre opposé au côté prolongé, « coupant ces perpendiculaires , formerá des angles qui auront chacun pour mesures la moitié de l'arc foútenu par l'oblique. 50 L'angle circonscrit a pour mesure la demie - circonférence, moins l'arc compris entre les deux tangen 51 VI. LIVR E. Des Proportions. Définitions. 52 Ce que c'est que raison. 53 Ce que c'est que raison de nombre à nombre, ou fourde. 54 Ce que c'est que proportion , moïens , extrêmes. 55 En toute proportion le produit des moiens est égal au produit des extrêmes. 57 Démonstration de cette proprieté inyentée par s. A. S. Madame la Duchesse du Maine. 59 Ce que c'est qu'Alternando, componendo, dividendo, invertendo , permutando. 61 Ce que c'est que Raison composée. La Raison doublée d'une Raison de nombre à nombre a pour expofans des nombres quarrés. Les également inclinées dans deux espaces, enfermés par paralleles, font entr'elles en même raison que les perpendiculaires de ces espaces. 67 Şi deux lignes sont autant inclinées dans leur espace pa rallele que deux autres le sont dans le leur, ces quatre lignes sont proportionnelles. 69 Și un même angle a deux bases paralleles, ses côtés, 63 64 |
0 Opiniones Las opiniones no están verificadas, pero Google revisa que no haya contenido falso y lo quita si lo identifica Escribir un comentario |