I page 60 SECTION I. Ou Pon donne les définitions & les princi pes generaux qui seront pour résoudre les Problémes, en démontrer les Theorêmes de Geometrie, page 1 SECTION II. Où l'on donne la maniere d'exprimer geome triquement les quantitez Algebriques, page 30 SECTION III. Où l'on donne la Méthode de démontrer les Theorêmes de Geometrie , SECTION IV. Des Sections du Cone, da du cilindre, p. 68 SECTION V. Où l'on démontre les principales proprietez. de la parabole , décrite par des points trou vez sur un Plan. SECTION VI. Ou bon démontre les principales proprietez оп de l'Ellipse décrite par des points trouvez sur un Plan, page 91 SECTION VII. Où l'on démontre les principales proprietex de l'Hyperbole décrite par des points trou vez sur un Plan, SECTION VIII. Où Pon donne la Méthode de résoudre les Problèmes indéterminez du premier de dos second degré, c'est-à-dire , de construire les équations à la ligne droite, & aux quatre Courbes du premier genre , qui font Le Cercle, la Parabole, l'Ellipfe & PHyperbole, page 132 SECTION IX. Où l'on donne la Méthode de construire les Problèmes solides déterminez , par le moyen de deux équations locales, ou indéterminées , lorsque l'une des deux fe rapporte au cercle, ou y peut être rame page 8o page 116 3 née page 187 SECTION X. Où l'on donne la Méthode de confiraire les
Problèmes solides par le moyen de leurs équations déterminées ; ou ce qui est la même chose , de construire les équations déterminées du troisiéme, & du quatriéme page 199 SECTION XI. Oů Pon donne la Méthode de résoudre en de Construire les Problèmes indéterminez dont les équations excedent le second degré ; ou ce qui est la même chose, de décrire les Cour- bes dont ces équations expriment la nature, & de résoudre, & de construire les Problè. mes déterminez, dont les équations exce- SECTION XII. Des courbes mécaniques, ou transcendentes, AVERTISSEMENT POUR LES CIT ATIONS. E s articles sont marquez par les chiffres Romains I, II, III, &c. & les no par les chiffres Arabes. Par exemple, pour trouver cette citation, art. 4 no. 6, il faut chercher la page, où l'on trouve le chiffre Romain IV, & ensuite le chiffre Arabe 6 , qui n'en est pas beau- coup éloigné. Pour une plusgrande facilité, voici la Ta- RTICLE I, pag. 1. Art. II, pag. 4. Art. III, pag. 10. Art. IV, pag. 22. Art. V, pag. 30. Art. VI, pag. 35. Art. VII, pag. 38. Arr. VIII, pag. 60. Art. IX, pag. 68. Art. X, pag. 80. Art. XI, pag. 85. Art. XII, pag. 91. Art. XIII, pag. 101. Art. XIV, pag. 116. Art.XV, pag. 132. Art. XVI, pag. 141. Art. XVII, pag. 145. Art. XVIII,pag. 148. Art. XIX , pag. 153. Art. XX, pag. 162. Art. XXI, pag.168. Art. XXII,pag. 175. Art. XXIII, pag. 187. Art. DEFINITION, S. 'ALGEBRE est l'Art de faire sur les let- racines. Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Aritmetiques & des Nombres , que des lettres dans l’Application de l’Algebre à tous les usages, c'est, 1°. qu'après avoir fait quelques unes des operations dont on vient de parler sur les lettres, on en connoît non seulement le résultat , mais on connoît & on distingue en même temps toutes les quantitez qu'il renferme ; ce qui n'est point de même dans les résultats des mémes operations faites sur les nombres. 2°. Que les quantitez inconnues entrent dans le caleul aulli - bien que les connues , & que l'on opere avec la même facilité sur les unes que sur les autres. 30. Que les Démonstrations que l'on fait par le calcul algebrique font generales , & qu'on ne sauroit rien prouver par les nombres que par induction. C'est précisément en ces trois choses que consiste le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans son application à toutes les parties des Mathematiques, qu'on en démontre tous les Theorêmes , & qu'on en resout tous les Problèmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes choses selon la maniere des Anciens. On s'est accoûtumé à employer les premieres lettres de l’Alphabet a,b,c,d, &c. pour exprimer les quantitez connues, & les dernieres m, n, p,9,1,5, *,U,x,y , x pour exprimer les inconnues. 1. Outre les lettres qu'on employe dans l’Algebre , il y a encore quelques autres signes qui servent pour marquer les operations que l'on fait sur les mêmes lettres. Ce figne +, signifie plus, & est la marque de l’Addition, Ainsi at 6, marque que best ajoutée avec a. signifie moins, & est la marque de la Sou. straction. Ainfia -6, marque que best foustraite de a. Celui-ci x, signifie fois, ou par, & est la marque de la multiplicacion. Ainsi a x.b, marque que a &b, sont multipliées l'une par l'autre. On néglige cres-souvent ce signe, parcequ'on est convenu que lorsque deux ou plusieurs lettres sont jointes ensemble sans aucun signe qui sépare ces lettres , où les quantirez qu'elles expriment, font multipliées, par exemple ab marque assez que a & b se multiplient : mais on s'en sert toujours pour marquer que deux quantitez exprimées par des lettres majuscules de l’Alphabet fe multiplient.Ainsi ABXCD; marque que la grandeur exprimée par AB est multipliée par la grandeur exprimée par CD. On employe encore le signe de multiplication en d'aytres ocasions qu'on trouvera dans la suite. Ce signe mar Ce signe=, signifie égal, & marque qu'il y a égalité entre les quantirez qui le précedent , & celles qui le suivent. Ainsia=b marque que a est égale à b. Celui-ci > signifie plus grand. Ainsi a>b marque que a surpasle b. Celui-ci < signifie plus petit. Ainsi a <b, marque que a est moindre que 6. 6 Celui-ci o signifie infini. Ainsi x = 0 que que x est une quantité infiniment grande. 2. Les lettres de l’Alphaber sont nommées quantitex, algebriques , lorsqu'on les employe pour exprimer des grandeurs sur lesquelles on veut operer. 3. Les quantitez algebriques sont nommées simples » incomplexes ou monomes , lorsqu'elles ne sont point liées ensemble par les signes +& -; a, ab, * &c. sont des quantitez incomplexes. 4. Elles sont nommées composées , ou complexes , ou, polynomes, lorsqu'elles sont liées ensemble par les signes + &—;a+b, ab+bb, ab-bc+cd, wat bb, sont des , quantitez complexes. s. Les parties des quantitez complexes distinguées par les signes +&- font nommées termes. ab + bccd, est une quantité complexe , qui renferme trois termes, ab , bc & cd. Il y a quelques remarques à faire sur le mot de terme qu'on trouvera ailleurs. 6. Les quantitez complexes qui n'ont que deux termes sont nommées binomes ; celles qui en ont trois, trinomes, &c. 7. Les quantitez incomplexes qui sont précedées du signe +, ou plûtôt qui ne sont précedées d'aucun signe (car les quantitez incomplexes, & les premiers termes des quantitez complexes qui ne sont précedées d'aucun signe sont supposées être précedées du signe +) sont nommées positives & celles qui sont précedées du signe - - négatives; d'où il fuit que les quantitez complexes sont an of |
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